複素積分の問題

質問

複素積分の問題
　複素関数の勉強をしている者なのですが、
　∫（3z-4z＾3）/(2z-1)^4 dz （積分範囲は|z|=1 ）
の解き方が分かりません。解答によると答えは　－πi/2 です。
分かる方できるだけ詳しく解説をお願いします。

回答No.2

alice_38 · ベストアンサー

普通に、部分分数分解したらどうですか？

w = 2z-1 で変数変換すると、
与式 = (-1/4)∫(1/w)dw + (-3/4)∫(1/w~2)dw + (-1/2)∫(1/w~4)dw
積分路は、｜w+1｜= 2 になります。
よって、与式 = (-1/4)(2πi) + 0 + 0

回答No.1

info22_

|z|=1の円内の極z=1/2における留数R(z=1/2)=-1/4を求め、留数定理を適用して留数を2πi倍すれば答えが得られます。

留数定理と留数の求め方位は、
教科書や参考書の複素積分のところにのっているので
自分で調べて下さい。