離散確率変数

質問

英文での問題です。
付き合って頂く方がいたらどうぞ宜しくお願い致します。

Given X ~ B (10, 0.25)
find;
1. the E(X) and the Var (X).
2. the probability of getting within one standard deviation of the mean.

1 は　E(X) = 2.5 Var(X) = 1.875と出来ました。
２ がよくわかりません。答えは手元にあるのですが画像に載せているその解き方がよく理解できません。
途中までは理解出来るのですが鉛筆で矢印をしているところから分からなくなります。

何故P(1.1307< E (X) < 3.8693) が P(X = 2) + P(X = 3) になるのか理解出来ないのです。
As X is discrete random variable と理由は書いてありますがそこがよく分かりません。

そもそもこの discrete random variable という言葉がよく理解してないからなのかもしれませんが。
この言葉に関しては日本語でも英語でも何度も調べたりしたのですがしっくりきてはいません。
u-tube　で聞いた[something you can measure exactly ]という言葉をこの確率変数を勉強する時はいつも頭の中に入れる様にしています。

すみません話がそれましたが、P(1.1307< E (X) < 3.8693) が P(X = 2) + P(X = 3) に変わる理由を説明して頂けたら助かります。

宜しくお願い致します。

回答No.4

codingbeginner · ベストアンサー

本来、数学的な拡張からB(r,p)のrは整数とは限りません。

但し、私もdiscrete random variableに気が行き、二項分布だということには書き込み後に気付きましたし、質問者様の問題の程度から、確かにそこは簡略化されていると考えて解いても問題ないかと思います。

お礼

いろいろ私の知らない事を教えて下さって有難うございました、本当に助かりました！！

回答No.3

takurinta

超蛇足ですが、
> Given X ~ B (10, 0.25)
というのは、Xが総試行回数n=10, 成功確率p=0.25の二項分布に従う、ということですので、No.1の方の書かれているように、Xの取り得る値は0, 1, 2, 3,..., 9, 10の11通りだけです。

お礼

超蛇足だなんてとんでもない、こちらで答えて頂く事は本当に為になります。

＞Given X ~ B (10, 0.25)というのは、Xが総試行回数n=10

これは私も知ってはいましたが質問の事に気をとらわれついついこの事におろそかになっていました。
助かります、有難うございました！

回答No.2

codingbeginner

No.1の方の説明で誤りがありましたので回答させて頂きます。

discrete random variableでは整数という縛りはありません。
単にContinuousではないというだけです。少数でも問題ありません。

但し、この問題では整数ということを前提としているため、おそらく前のページで記載されているか、サイコロの目やコインの表の回数など自明な条件があるのだと思われます。

＞何故P(1.1307< E (X) < 3.8693) が P(X = 2) + P(X = 3) になるのか理解出来ないのです。

これについてはやはり誤植で P(1.1307< X <3.8693)となるべきで、それを満たす確率として
P(X=2)+P(X=3)という結果になったのです。

注意すべきはもし上記のような条件がなかった場合は、このイコールは成り立たないということです。
だから質問者様が疑問に持たれたというわけです。

お礼

＞おそらく前のページで記載されているか、
サイコロの目やコインの表の回数など自明な条件があるのだと思われます。

前のページでの説明等は無く　Given X~　　から問題が始まります。
ただこの手の問題を学ぶ章なのでおっしゃる様に自明の条件があるのだと思います。

有難うございました、又機会があれば宜しくお願い致します！

回答No.1

noname#227064

discrete random variable
日本語でいうなら離散的な確率変数で、飛び飛びの値しかとらない確率変数のことです。
ご質問の例の場合、Xは0から10までの整数にしかならず、それ以外の値になる確率は0です。

1.1307から3.8693までの間にはどんな整数が含まれているかは、すぐにわかるでしょう。
２と3です。
従って、Xが2または3になる確率を足せば良いのです。

ところで、テキストに誤りがあるのは気づいていますか？
貴方も質問文に記載している
P(1.1307< E (X) < 3.8693)
ですが、文面通りに考えると
P(1.1307< E (X) < 3.8693) = P(1.1307< 2.5 < 3.8693) = 1
となりますので、正しくは
P(1.1307< X < 3.8693)
と記載する必要があります。

お礼

詳しく説明して頂き有難うございました、感謝致します。