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不偏推定量
二項分布に従うランダム変数 Xについて p = X/n とすると、Var(p) = p(1-p)/n Var(p)の不偏推定量を求めよ
- beernomita
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> Var(p) = p(1-p)/n の右辺がランダム変数pになっていますが、pではなく母比率になるはずです。 一番の問題点は、問題文だけで何を質問しているのかがわからない点です。 これだけで終わるのもあんまりだと思いますので、途中までやっておきましょう。 母比率をPで表すとすると、 Var(p) = P(1-P)/n となります。 これを利用します。 P(1-P)/n = Var(p) = E[{p-E(p)}^2} = E(p^2)-{E(p)}^2 = E(p^2)-P^2 = E(p^2)-P+P(1-P) なので、 P(1-P)/n = {P-E(p^2)}/(n-1) ここまでくれば、後は簡単ですよね？
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