不偏推定量

質問

二項分布に従うランダム変数　Xについて
　　p = X/n
とすると、Var(p) = p(1-p)/n
Var(p)の不偏推定量を求めよ

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> Var(p) = p(1-p)/n

の右辺がランダム変数pになっていますが、pではなく母比率になるはずです。
一番の問題点は、問題文だけで何を質問しているのかがわからない点です。

これだけで終わるのもあんまりだと思いますので、途中までやっておきましょう。
母比率をPで表すとすると、
Var(p) = P(1-P)/n
となります。
これを利用します。
P(1-P)/n = Var(p) = E[{p-E(p)}^2} = E(p^2)-{E(p)}^2 = E(p^2)-P^2 = E(p^2)-P+P(1-P)
なので、
P(1-P)/n = {P-E(p^2)}/(n-1)
ここまでくれば、後は簡単ですよね？