確立の問題

質問

英文での問題です。
付き合って頂く方がいたらどうぞ宜しくお願い致します。

A factory makes a large number of ropes with lengths either 3m or 5m. There are four times as many ropes of length 3m as there are ropes of length 5m.

1)One rope is chosen at random. Find the expectation and variance of its length.

2)Two ropes are chosen at random. Find the probability that they have different lengths.

3)Three ropes are chosen at random. Find the probability that their total length is 11m.

1)はOKです。

２）がわかりません。３）も２）と同様の理由でわかりません。
２）の答えは　P(3,5) + P(5,3)=0.8x0.2 + 0.2x0.8= 8/25(0.32)　です。

何故 0.8x0.2＝0.16 では駄目なのですか？

「At random 」という英語の問題かと思い二人のネイティブの人に実際に物を数個置いてそこから２つ選ぶ動作を見せてもらいました。
結果は「一度に二つ取る」、又は「一つ一つ順番に取る」、どちらでも「At random 」なんだそうでますますわからなくなりました。
特に「一度に二つ取る」としたら何故これが２種類の取り方、と判断されるのですか？

確立が１６％では確かに少なすぎる、とは思います。しかし何というかはっきりしないのです。

確立の基本なんでしょうがこれでず～ともやもやしています。
説明して頂けたら助かります。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

問題の意図としては、３Mも５Mもロープは無尽蔵にある中から取るということなので、何本取ろうと、いつでもその確率は、３Mは４／５　と５Mは　１／５になるということでしょう。

近い例では、サイコロの例題で考えればよろしいかと思います。（サイコロの目はいつでも１／６の確立）
サイコロを２回振って、１が一回だけ出る確率は、１／６＊５／６　ではなく、
１／６＊５／６　＋　５／６＊１／６　になるのと同じことですね。
１回目、２回目どちらかということは１回目と２回目を区別しないので、”二個のサイコロを同時に振る”、でも答えは同じです。

ランダムに二本に取る（日本語の例題では”同時に二本取る”という表現になるでしょう）、ということは、１回目に３ｍ　２回目に５ｍ　取る事象と、１回目に５ｍ　２回目に３ｍを取る事象を”区別しない”ので、それぞれの確率を足す必要があるということです。

そうやって考えると、質問者殿の回答例は、１回めに３ｍ、２回目に５ｍを引く確率に限定しているということで、区別していることになります。

３）も、足して１１ｍになる組合せは、３，３，５ｍ　だけなので、３回取って、一回だけ５ｍになる確率を上と同じ様に考えれば良いと思います。

ご参考に。

お礼

サイコロの例で納得です。　

＞そうやって考えると、質問者殿の回答例は、１回めに３ｍ、２回目に５ｍを引く確率に限定しているということで、区別していることになります。

わかりました、大変助かります。
有難うございました！

回答No.1

Tacosan

とりあえず突っ込ませてもらうと,
「特に『一度に二つ取る』としたら何故これが２種類の取り方、と判断されるのですか？」
の部分は日本語として成立していません. 「2種類の取り方」ってなんですか?

と書いておくけど, 実際には「取り方の問題」ではありません.

0.8x0.2＝0.16
と考えた根拠を書いてください.

お礼

有難うございました！

補足

＞特に「一度に二つ取る」としたら何故これが２種類の取り方、と判断されるのですか？（←これは自分が書いたものですが）

読み直してみるとこの書き方では確かに本人しかわからないですね。
おっしゃる通り日本語として全然成立してないです。
ご指摘有難うございました。

＞0.8x0.2＝0.16と考えた根拠を書いてください

例えば一度目で取ったロープが３ｍのロープとして確立0.8。２度目のが５ｍとして確立０．２。　（計算上あえて「一度目に取った、二度目に取った」という風に考えています。）
なので長さの違うロープを取る確立は0.8x0.2。
もしも１度目に取ったロープが５ｍならば0.2x0.8となる。　
しかし実際に取るロープの数は２本である。0.8x0.2　又は　0.2x0.8　どちらでも同じ事。
でもロープは２本しかないので0.8x0.2 + 0.2x0.8とはしない。

以上の様に考えました。