自分の解答が、なぜ間違っているのかが分からない
- 数学の問題で確実に解けない自分の解答の間違いを知りたいです。
- 予備校の正解と自分の解答が異なる理由を教えてください。
- 解答の間違いを防ぐための注意点や方法について教えてください。
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自分の解答が、なぜ間違っているかが分からない
数学の問題で、確実に解けなければならないのに解けないです。 自分の解答のどこが、なぜ間違っているかが分からないです。 ここの問題の第１問目です。 http://nyushi.yomiuri.co.jp/14/sokuho/kumamoto/zenki/sugaku_i/mon4.... 自分の解答 a>2、y=2/sin2x、（0<x<π/2） 2/a=sin2xより、tan2x=2/√（a^2-4）…(1) tan2x=2tanx/(1-tanx^2)…(2) (1)、(2)より、2tanx/(1-tanx^2)=2/√（a^2-4） tanx=kとおくと、2k=2(1-k^2)/√（a^2-4） 0=-2k^2-2k√（a^2-4）+1 これを解くと、k={-√（a^2-4）±a}/2 0<α<β<π/2 より、tanα={-√（a^2-4）-a}/2、tanβ={-√（a^2-4）+a}/2 と、解答を出しました。 予備校の正解は、tanα={a-√（a^2-4）}/2、tanβ={a+√（a^2-4）}/2となっています。 この解答のどこがどのように間違ったのか、なぜ間違ったのか、間違わないための注意点など教えてください。
- teha
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こんばんわ。 リンクが切れているようですが、ここですね。 http://nyushi.yomiuri.co.jp/14/sokuho/kumamoto/zenki/sugaku_i/mon4.html (1式)のところでは、±をつける必要があります。 cos(2x)＝±√(1-sin^2(2x))としなければなりません。 というのも、そもそも 0＜ x＜ π/2なので、sin(x)も cos(x)も正になっています。 よって、tan(x)も正です。 結果、tan(x)＝ kと置いた 2次方程式自体が 2とおりの式となり、 合計 4つ得られる解のうち k＞ 0を満たす 2つだけが答えとなります。 もしかすると、質問者さんのような誤答を見越して出された問題なのかもしれませんね。
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