締切済み 数II 2014/03/14 20:38 放物線y=1-x^2上に4点A(-1,0)B(-t,1-t^2)、C(t,1-t^2)、D(t,0)をとる ただし0<t<1とする 四角形ABCDの面積は? お願いします みんなの回答 (2) 専門家の回答 みんなの回答 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2014/03/14 21:06 回答No.2 四角形ABCDは、 上底BC, 下底ADの台形である。 BC = 2t AD = t + 1 高さ = 1 - t^2 面積 = (3t + 1)(1 - t^2)/2 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) yyssaa ベストアンサー率50% (747/1465) 2014/03/14 20:54 回答No.1 >点E(-t,0)とすると、 四角形ABCDの面積=△ABEの面積+四角形BCDEの面積 =(1/2)(1-t)(1-t^2)+2t(1-t^2)=(1+3t)(1-t^2)/2・・・答 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 中3の数学の問題について質問です 「放物線y=(2/9)x^2と直線y=(2/3)x+4の交点をA,Bとする.ただしAのx座標はBのx座標より大きいものとする.また放物線上にΔOAB:ΔCAB=9:7,ΔOAB:ΔDAB=9:7となる点C,Dをとる.ただし点Cのx座標は点Dのx座標より小さいものとする.四角形ABCDの面積を求めよ.」 という問題で答えが196/9と出ました.ですが不安です.あっていますか? (過程) A(6,8),B(-3,2),C(-1,2/9),D(4,32/9)と出ました.ΔOAB=18と求まるからΔDAB=14.直線BDを求めた後ΔCDB=70/9とでるから,14+70/9=196/9 二次関数と平行四辺形 中学3年生レベルの数学です。 放物線y=1/6x2(6分の1エックスの二乗)がある。 点Aはy軸上の点でy座標は24である。 また点B、C、Dは放物線上にあり、四角形ABCDは平行四辺形で 点Bのx座標は負、ABとx軸は平行である。このとき、次の問に答えよ。 (1) 点Dの座標 (2) 点A、点Cを通る直線の式 (3) 原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式 分かりづらい点あるかもしれませんが、よろしくお願いします。 数学II 微分・積分の問題について この問題の詳しい解説をしていただきたいです。 放物線C1:y=x^2-3x(xの2乗-3x)と放物線C2:y=1/4x^2(4分の1xの2乗)について (1)C1とC2の2つの共有点のx座標 (2)C1とC2によって囲まれた部分の面積 (3)C1とC2によって囲まれた面積を2等分する直線をy=axとするときのaの値 (ただし、a<0) を求めよ。 回答よろしくお願いします。 数学の積分?面積?に関する問題なのですが・・・ 数学の積分?面積?に関する問題なのですが・・・ 放物線C:y=x^2上の点A(a, a^2), B(b, b^2) をとる。ただし、b<0<aとする。 (1)放物線Cの点Aにおける接線と点Bにおける接線の交点の座標を求めよ。 (2)放物線Cと直線ABで囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (3)三角形OABの面積をTとするとき、T/Sがとりうる値の最大値を求めよ。ただしOは原点(0, 0)である。 積分というものが正直よくわかりません。 なのでどなたか解説お願いします。 数学II 放物線C:y-x^2上に2点A(-1,1),B(2,4)をとり、直線ABに平行なCの放物線lを求めよ。 上記問題はどのようにして解くのですか? 数学の問題の解答、解説を詳しくお願いします。 原点Oの座標平面上に放物線y=-x^2+8xがある。 4<a<8を満たす定数aを選び、x軸上に点A(a,0)、この放物線上に点B(a,-a^2+8a)をとる。 さらにこの放物線上に点CをBとy座標が等しいがx座標は異なるところにとる。 4点O,A,B,Cを頂点とする四角形の面積をS(a)で表す。 次の問に答えなさい。 (1)直線OCとこの放物線で囲まれた部分の面積が9/16であるとき、a=○○/○である。 (2)S(a)はa=○○+○√○/○のとき最大値をとる。 (3)点Bにおけるこの放物線の接線がx軸と交わる点をDとする。三角形ODBの面積がS(a)と等しいとき、a=4+○/○√○である。 長々とすみません。回答お願いします。 放物線 y=2x^2-10 とx軸の交点をP,Qと 放物線 y=2x^2-10 とx軸の交点をP,Qとする。 線分P,Q上に2点A,Bをとり、A,Bを通りy軸に 平行な直線と放物線の交わる点をそれぞれC,Dとする。 1) 四角形ABCDが正方形であるときの面積はいくつか? 【解答】 A(-a, 0) B(a, 0) (a>0) C(-a, 2a^2-10)D(a, 2a^2-10) AB=ACであるから2a=10-2a^2より a^2+a-5=0・・・【略】 自分はそのまま2a^2-10だと思ったのですが 何故ACの値が10-2a^2となるのか分かりません。 解説宜しくお願い致します。 数学IIの問題なのですが。 基本問題なのですが、わかりません>< どなたか教えてください。 放物線(1)と2つの直線(2)と(3)が次の式で与えられている。 y=x^2-3x+2・・・(1) y=ax+b ・・・(2) y=cx+d ・・・(3) ただし、直線(2)はx=1における放物線(1)の接線であり、直線(3)は点(1,0)を通り、直線(2)に直交するものとする。このとき、次の問いに答えよ。 (1)放物線(1)とx軸との交点を求めよ。 ←これはわかりました。 (2)X=1における放物線(1)の接線の傾きmを求めよ。 (3)aとbを求めよ。 (4)cとdを求めよ。 (5)2つの直線(2)、(3)とy軸で囲まれた図形の面積S1を求めよ。 (6)直線(3)と放物線(1)で囲まれた図形の面積S2を求めよ。 (5)と(6)は積分なので、なんとかわかるのですが・・ 基礎的な(2)が特にわかりません。 今手元に教材がある状態じゃないので、わからなくて・・・ 申し訳ありませんが、どなたか教えていただけないでしょうか? 数II・微分積分 【問1】関数f(x)がf(x)=3x^2-x∫(1→0)f(t)dt+∫(0→-2)f(t)dtを満たす。 a,bを定数として、∫(1→0)f(t)dt=a…(1)、∫(0→-2)f(t)dt=b…(2)とおくと、(1)から、アa-イb=2、(2)からウa+b=エオが成り立つ。 したがってf(x)=3x^2+カx-キである。 【問2】2つの放物線y=-x^2+3x-2…(1)、y=x^2-(2a+1)x+2a…(2)がある。 ただし、a>0とする。 (1)とx軸とで囲まれた部分の面積をS1とすると、S1=ア/イである。 また、(1)、(2)の交点のx座標はウとa+エであるから、(1)、(2)で囲まれた部分の面積をS2とすると、S2=a^オ/カである。 更にS2=2S1となるときのaの値を求めるとa=キである。 【問3】放物線C:y=x^2-2x上の点Pのx座標をt(t>2)とする。 Pにおける接線をl1とし、原点OにおけるCの接線をl2とする。 このとき、l1の方程式はy=ア(t-イ)x-t^ウであり、l1とl2の交点をQとするとQのx座標はt/エ、l2およびCで囲まれた図形の面積S1はS1=t^オ/カキであり、2直線l1、l2とCで囲まれた図形の面積S2はS2=t^ク/ケコである。 ゆえに、S1:S2=サ:シである。 数学の問題の出典 数学の問題の出典 ある数学の問題なんですが、出典がわからないので解答がわからず悶々としています。わかる方がいらっしゃったらぜひ教えてください。よろしくお願いします。 放物線 C:y^2=-2xと,Cと合同な放物線Dがある。Dは,最初,放物線y^2=2xに一致しており,Cに接しながら滑ることなく反時計回りに回転する。このとき,放物線Dの頂点Pが描く曲線をEとする。 (1) CとDの接点の座標が(-t^2/2,t)であるときの点Pのx座標,y座標を x=f(t),y=g(t) と表す。f(t),g(t)を求めよ。また,極限値 lim f(t) (t→∞) を求めよ。 (2)(1)で求めた極限値をaとする。0<u<aを満たす実数uに対して,曲線Eとx軸,直線x=uによって囲まれた部分の面積をS(u)とするとき,極限値 lim S(u)(u→a-0) を求めよ。 数II教えてください(>_<) (1)放物線y=x^2と直線y=4xで囲まれた部分の面積Sを求めよ。 これは積分の式で直線引く放物線なのに (2)放物線y=x^2と2つの接線y=-2x-1、y=4x-4で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 これはどうして 放物線引く直線なのでしょうか? 放物線と直線で囲まれた部分の面積で、 放物線引く直線か 直線引く放物線か どうやって見分けたらいいのですか(;_;)? 積分の問題です 放物線y=x^2-2と直線y=axの二つの交点をA,Bとする。2点A,Bの間の放物線上に点Cをとり、放物線と線分ACで囲まれた図形の面積をS1、放物線と線分BCで囲まれた図形の面積をS2とする。このとき、S1+S2の最小値をaを用いて表せ。 (一対一対応の数学II、p160の演習11) 以下は別解です 放物線y=x^2-2と直線y=axが囲む部分の面積をSとおくと、S1+S2=S-△ABCである。そこで、△ABCの面積が最大になる場合について考える。 ここで図形が書いてあるのですが、点Cの位置はCでの接線が線分ABに平行になるような場所になっています。 これはなぜなのでしょうか? よろしくおねがいします。 二次関数の問題 放物線C:y=ax^2(a>0)と双曲線h:y=k/x(k>0)が右の図のように点Aで交わっている。双曲線hが点(-4,-8)をとおり、点Aのx座標が2であるとき、次の問いに答えなさい。 問題 双曲線h上に点Bをとったとき、△OABの面積が24となった。ただし、点Bのx座標は2より大きいものとする。このとき、点Bの座標を求めなさい。 この問題なんですが、解説を読んでも理解できません。 解説 OA上に、DBとx軸が平行になるような点Dをとる。 ここで、B(t、32/t)とする。 OAの式はy=8xであるから、 32/t=8x,x=4/tよりD(4/t,32/t) ここまで理解できました。 このとき。△OABの面積について、1/2BD×16=24,1/2(t-4/t)×16=24 しかし、なぜ△OABの面積が1/2×BD×16になるのかわかりません。 自分で図形を作って書いてみたのですが、この図形が間違っているのでしょうか? 教えてください。 急いでいます。 解答解説をお願いします。 問Oを原点とする座標平面上に、放物線C1:y=9-x^2があり、放物線C1上の点A(1,8)における放物線C1の接線をlとする。 (1)接線lの方程式を求めよ。 (2)放物線C1のx≧ 1の部分と線分OA、およびx軸で囲まれた部分の面積をSとする。Sを求めよ。 (3)t>1とする。放物線C2:y=x^2-(t+2)x+10があり、放物線C2のx≧1の部分と接線l、および直線x=1で囲まれた部分の面積をTとする。(2)のSに対して、S:T=4:1であるとき、tの値を求めよ。 《数学Iの発展問題》 《数学Iの発展問題》 2次関数 f(x)=x^2+(a+1)x-a+4がある。ただしaは定数である。 (1) a=2のとする。座標平面上に異なる4点A(t,0).B(t,f(t)).C(t+f(t),f(t)).D(t+f(t),0)をとる。 (i)四角形ABCDの面積がy軸によって2等分されるとき、t=□ (ii)四角形ABCDが放物線y=f(x)により2つの部分のに分けられるのは□のときである。 □の中には何が入るか。 という問題です。 iから分かりません。正確に言うと自分の考えはできているのですがどうしても答えにたどり着きません。 自分の方法は、 {t+(t+f(t)}/2=0です。 宜しくお願いします。 中学数学の問題です。 放物線y=1/2x(二乗)と直線y=-1/2x+3がある。 放物線と直線は、2点A,Bで交わっている。 点Aの座標は(2、2)であり、点Bの座標は(-3、9/2)である。 また、直線とx軸との交点をCとする。 (1)点Cの座標は? A、(6、0) (2)三角形OABの面積は? A、15/2 (3)三角形OABをx軸の周りをに回転して出来る立体の体積は? A,65/2π (3)の解説と詳しい解き方を教えてください。 積分の面積の最大値 放物線C:y=x2乗上の点A(a,a2乗),B(b,b2乗)をとる。 ただし、b<0<aとする。 △OABの面積をTとするとき、T/Sがとりうる値の最大値を 求めよ。ただし、Oは原点である。 Sは放物線Cと直線ABで囲まれる部分の面積です。 さきほどは申し訳ありませんでした。 ご指南のほど宜しくお願いします。 二次関数の問題 難問です 放物線 y=-1/2x^2-x+3/2 ・・・(1) がx軸と2点A(-3.0)、B(1.0)で交わり、y軸と点C(0.3/2)で交わる。 放物線(1)のAC上に点Dをとり、三角形ACDをつくる。 このとき三角形ACDの面積の最大値とそのときの点Dの座標をもとめよ。 この問題で求めないといけないのはDからACに引いた垂線の長さですよね?で三平方の定理を使うのかと思ったのですがどのように適用すればいいのかわかりません よろしくおねがいいたします 関数 図のように座標平面上に正六角形OABCDEがある。Oは原点で、点Cはy軸上にあり、点A、Eは放物線y=1/2x^2上にある。 放物線y=ax^2が点B、Dを通るときaの値を求めよ。 点Aのx座標をtとするとy座標はt/√3と表すことができるとありますが、どうしてy座標はt/√3なのでしょう。。 数学IIの積分法の問題について質問です。 放物線C:y=-x^2+x上の点(-1.-2)における接線の方程式を求めよ。また、放物線Cとこの接線および直線y=3で囲まれる図形の面積を求めよ。 という問題がわかりませんでした。情けないです。 だれかなるべくわかりやすく説明していただけると助かります。よろしくお願いします。