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数学II

放物線C:y-x^2上に2点A(-1,1),B(2,4)をとり、直線ABに平行なCの放物線lを求めよ。 上記問題はどのようにして解くのですか?

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  • ベストアンサー
  • gohtraw
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回答No.1

問題を正確に書き込んでいますか? 放物線Cはy=x^2ではないですか? 求めるのはABに平行なCの接線ではないですか?  私の推測が正しいとして、 求める接線をy=ax+b とおくと、この接線とABは平行なので傾きは同じです。ABの傾きは (4-1)/(2+1)=1ですからa=1です。従って接線の式はy=x+bです。  y=x+bをy=x^2に代入するとx^2=x+b でありこれを変形すると x^2-x-b=0 になります。接線を求めるということは、この二次方程式が重解を持つ条件を求めることにほかなりません(接線はただ一つの点を共有するということなので)。従って判別式=0とおくと 1+4b=0 b=-1/4  

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