とある関数のグラフ

質問

X／(X-1)~2はどんなグラフになるのか分かりません。
どう計算したらグラフを求められますか？

計算過程が知りたいです

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

y ＝ X／(X-1)^2 なのかなぁ？

そうなら、とりあえず、微分してみると、

y' ＝ （-x^2+1）/4（x－1）^2

ですので、x ＜ 0 の時は
　x → －∞で 0 に限りなく近づき
　x ＜ -1 の範囲で y' ＜ 0 ですので、
　x ＝ -1 に近づくにつれ、徐々に小さくなり、
　x ＝ -1 で最小値 y ＝ － 1/4 をとり、
　その後は x ＝ 1 に近づくにつれ、無限大に
　大きくなり、
　x ＞ 1 では　y' ＜　0 ですので、
　徐々に小さくなり、
　　x → ∞で 0 に限りなく近づくグラフです

お礼

正確にはX／(X-1)^2でした、ご指摘ありがとうございました。

詳しく説明ありがとうございます、理解出来ました。

回答No.1

shuu_01

Wikipedia 関数 (数学)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

一次関数、二次関数、三次関数などの整関数と並び、
f(x) ＝ a/x という分数関数が有理関数に含められています

今回のグラフ

y ＝ x / （x－1）～2 は、、、、えっ？ ～ って何なの？

ま、いいや、y ＝ x / （x－1）－2 のタイプミスですよね

y ＝ ｛（x－1）＋1｝x / （x-1）－2 ＝ 1/（x－1）－2

ですので

分数関数 y ＝ 1/x を x 方向に 1、y 方向に －1 平行移動
したグラフになります