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関数のグラフ

y=(2x-5)/(x-1),y=5-xについて (1)２つのグラフの交点の座標を求めよ。 (2)グラフを利用して(2x-5)/(x-1) < 5-x の不等式をとけ。 グラフを書くところまでは何とかできたのですが それからどうやって解けばいいのかわかりません。 答えは(1)(0,5) (4,1)　(2)x<0 1<x<4 になるらしいのですが解き方を教えていただけないでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

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  • debut
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回答No.2

(1) 交点は連立方程式を解けばよいです。 これは代入法で、y=5-xをもう一方に代入すると、 5-x=(2x-5)/(x-1) 両辺に(x-1)をかけて、(x-1)(5-x)=2x-5を解くこと になります。 (2) グラフから、直線より下に存在する双曲線 のｘの範囲を求めることになります。 ここでは図がかけないので説明がしにくい のですが、双曲線の左側のものは直線との 一方の交点(0,5)よりxが小さい所は直線より 下に存在し、双曲線の右側のものは直線の もう一方の交点(4,1)よりxが小さく、漸近線 x=1 よりもxが大きい所は直線よりも下に存在 します。

その他の回答 (1)

回答No.1

まず、交点の座標は連立方程式（２次式になりますが）を解きましょう。グラフを書いて交点の座標を記入します。(2)の解き方は、同じxの値に対して、y=x-5のグラフの方がy=(2x-5)/(x-1)より上側（つまり大きい）にあるｘの範囲を考えましょう。それが答えです。

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