関数のグラフについて

質問

高校2年生のものです。
y=x-√(x^2-1)のグラフを書け。という問題がありました。
x→±∞とするとyは限りなく0に近づくということはわかりました。
ただ答えを見てみるとy=2xも漸近線と書いてあります。
どうやって求めたらいいでしょうか？
あと、自分はグラフを書く問題があまり得意ではありません。
書くとき、何に注意すれば正しいグラフを書けるようになるのかコツを教えてください。

回答No.2

proto

x>0のときは今の考え方でだいたい合ってます。
　　x→∞ のとき y→0
です。
ですがx<0のときは違ってきます。
試しにxに具体的な値を入れて計算してみると
　　x=-10のとき y=-19.9498744
　　x=-100のとき　y=-199.99500
　　x=-1000のとき y=-1 999.9995
という結果になりました、どうやら0には収束しないようですね。
つまり、漸近線y=2xというのはx→-∞としたときの漸近線なのですよ

ではどうしてそういうことになるのか。
ポイントは√(x^2)=xは間違いということです。正しくは√(x^2)=|x|。
このことを踏まえて次のように式を変形します。
　　y = x-√(x^2-1) = x-√{(x^2)(1-1/x^2)} = x-|x|√(1-1/x^2)
x<0のとき|x|=-xより
　　y = x+x√(1-1/x^2) = x(1+√(1-1/x^2))
x→-∞のとき1+√(1-1/x^2)→2より、y=2xが漸近線になることがわかります。

回答No.1

koko_u_

>x→±∞とするとyは限りなく0に近づくということはわかりました。
やりなおし。