グラフの書き方

質問

こちらのグラフの書き方を教えていただけませんでしょうか。
頂点の求め方等がよくわかりません。

f(x)=(X^2-X-2)÷(X+2)

＊このグラフの場合、f(0)=-1ですが、-1は実際に通りますか...？

最終的にはこのグラフの漸近線を求めるのですが、
漸近線の求め方は、

f(x)=(X^2-X-2)÷(X+2) = (X-3)+4/(X+2)　のため、y=x-3 と、y=-2 になるとは思うのですが、自信（薄）です。

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

＃１＃２です。最終原稿です。
（最大値、最小値　　は　　極大値、極小値でした）
訂正しお詫びします。

現行教育課程を再調査しましたら、分数函数は数学IIIでしか習わないと判明しました。

＞f(x)=(x-3)+4/(x+2)

f'(x)＝１－4/((x+2)^2)=0　を解くと　ｘ＝－４、０
f(-4)=-9
f(0)=-1

　　　　　　　－９　　　　　　　　　　　　－１
増減表は／　＼（特異点（ｘ＝０））＼ ／
　　　　　　　－４　　　　　　　　　　　　　０

微分だけでは、グラフは描けませんので、あとは＃２に準じます。
変曲点を調べるために二階微分するべきですが省略します。

ＳＥＥ　ＹＯＵ

ＰＳ　ご連絡下されば補足します。
ーーー

お礼

とてもご丁寧に、ほんとうにありがとうございます！
とても分りやすく、理解しながら解くことが出来ました☆

これからもよろしくお願いします。。。★

回答No.2

kkkk2222

まず、微分を使わない方法。

＞f(x)=(x-3)+4/(x+2)　とありますから。殆ど完成してる、とは思いますが。

（１）y=x-3を描く。
（２）y=4/(x+2)・・・・x=-2 対応するyは存在しない。
（３）特異点（x=-2)に注意する。
（４）　　（１）＋（２）を考えて可能な限り点をとる。
　　　　　(0,-1),(2,0)など・・・あとはグラフとグラフグラフの足し算。
段々巧く取れてきます。
これで、もう貴殿の言う通り漸近線がy=x-3 と、x=-2と判明
厳密な話は、larme001様にまかせます。

最後に頂点（ＭＡＸとＭＩＮ）の話

ｘ＞－２において
P=(x-3)+4/(x+2)
P+5=(x+2)+4/(x+2)≧2√(x+2）（4/(x+2)）=4
P+5≧4 Pの最小値は-1 　xは既知ですが　一応やります。
相加相乗の等号条件は(x+2）=4/(x+2)
計算してｘ＝０、－４（不適）　相加相乗は(x+2）≧０かつ4/(x+2)≧０の時しか使えません。

ｘ＜ー２において
次に最大値、少し工夫します。
-P-5=(-x-2)+4/(-x-2)・・・ｘ＜ー２のときです。(-x-2)も4/(-x-2)も正になります。
-P-5=(-x-2)+4/(-x-2）≧2√(-x-2)（4/(-x-2））＝４
-P-5≧４
P+5≦-4 Pの最大値－９　ｘの値は同様に計算するとｘ＝－４、０（不適）
ーーー次の原稿で少しだけ微分にふれます。

回答No.1

kkkk2222

所謂、グラフの合成ですね。

＞頂点の求め方等がよくわかりません。

と言うことは、分数函数の微分をまだ習ってないと解釈します。
当方もかって、高校１年でやりましたので。
相加相乗平均を使います。

＞f(0)=-1ですが、-1は実際に通りますか...？

はい、通りますよ。ｘが値をもたないのはｘ＝－２のみです。
ということは、求める２つの漸近線のひとつが直線ｘ＝－２（後述）

＞最終的にはこのグラフの漸近線を求めるのですが

漸近線も求め、グラフの概形を求める。のでは？。

＞f(x)= (X-3)+4/(X+2)　のため、y=x-3 と、y=-2 になるとは思うのですが

あってますよ。ただ誤植でｘ＝＝２です。（to be continued)