数IIIグラフ・漸近線についての疑問
- 数IIIのグラフを描く際に求める漸近線についての疑問です。
- 漸近線の関数は必ず1次関数なのでしょうか。
- 数IIIのグラフを描く際の漸近線は必ず1次関数までなのか、他の関数も存在するのか疑問に思っています。
- ベストアンサー
数IIIグラフ・漸近線に関する質問です。
いつもお世話になり、ありがとうございます。今回も宜しくお願い致します。 今回は問題ではなく、私自身の疑問についてなのですが、数IIIのグラフを描く際に求める漸近線についてです。 例えば、f(x)=(x^2+x-5)/(x-2)のグラフの漸近線を求める場合、 f(x)=(x+3) + {1/(x-2)} という形に変形させて、漸近線はy=x+3とx=2だと求められると思います。 そこで質問なのですが、漸近線の関数は上のように必ず1次関数なのでしょうか。 解いていた問題の中で、 y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。 理由は、x→∞のとき、{f(x)-x^2}→0 になるからです。 でも、(確実に私の経験不足ですが)いままでに漸近線は1次関数以外見たことがないため、私が間違っているのか分からず困っています。 数IIIのグラフを描く際の漸近線は必ず1次関数までなのでしょうか。 お手数をおかけしますが、宜しくお願い致します。
- juken-sitsumon
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漸近線の定義に1次関数に限るとは決して書いていません。いかに高校数学といえどもそんなに理不尽ではありません。教科書をよく見なおしてください。 >y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。 その通りです。似たような話がurlに出ています。
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- alice_44
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漸近曲線を全て挙げるのは、キリがないというか、 果てしが無くて不可能だし、 グラフの概形を掴む上で必要でもないので、 漸近直線だけ探して、書き添えるのです。
お礼
ご回答ありがとうございました。やっと分かりました。
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