- ベストアンサー
ファントホッフの式について
高圧ガスの勉強をしていたら、ファントホッフの式が2種類出てきました。 [1]d ln Kp / dT = ΔH / RT^2 [2]ln Kp = -ΔH / RT + ΔS/R これらの違いが分かりません。 [1]を積分した式と[2]を差し引きした式とは同じになりますが、 同じものと考えてよろしいのでしょうか？ 分かる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 平衡定数の温度依存性について
⊿G⁰=RTlnKpと⊿G⁰=⊿H⁰-T⊿S⁰の式よりln(Kp₂/Kp₁)=-(⊿H⁰/R)(1/T₂-1/T₁)を導出せよという問題が出ました。 詳細に教えていただければありがたいです。
- 締切済み
- 化学
- 反応速度式の積分について
テストがあるので勉強中です。 反応速度の積分はどのように行っているのかがわかりません。 教科書・参考書を見ましても -d[A]/dt=k[A]を積分してln[A]=-kt+c -d[A]/dt=k[A]^2を積分してkt=1/[A]-1/[A]0 など・・・・ 一体どういう計算を行ってるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 化学
- 反応速度式の展開について教えてください！
a + b ⇔ c の気体反応では、反応速度式は(1)式になると教科書にあります。 dGc/dx = S/RT × ( k1×Pa×Pb - k2×Pc ) (1) Gc：気体c のモル流量[mol/min] V：体積[m3] R：気体定数 T：温度[T] x：筒の長さ[m]（dxは、筒の微小長さ） S：筒の断面積[m2] k1：正反応の反応速度定数 k2：逆反応の反応速度定数 Pa：気体aの分圧 Pb：気体bの分圧 Pc：気体cの分圧 しかし、反応速度式は教科書から、 d[c]/dt = k1[a][b] (2) -d[c]/dt = k2[c] (3) となり、(2)式と(3)式から d[c]/dt = k1[a][b]-k2[c] (4) になります。 また、気体の状態方程式PV=nRTから、n/V =P/RTとなるので、 [a] = Pa/RT [b] = Pb/RT [c] = Pc/RT となり、(4)式は(5)式になると思います。 d[c]/dt = k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT (5) となります。そして、左辺は、 d[c]/dt [mol/m3/min] = dGc/V [mol/min/m3] で、 V[m3] = dx[m]×S[m2] なので、 dGc/（dx×S） になり、最終的には、以下の式に展開されてしまいます。 dGc/dx = S×（k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT） どうやれば、(1)式に展開できるのでしょうか？無茶苦茶、悩んでいます。 どうか、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
- 反応速度式の展開について教えてください！
a + b ⇔ c の気体反応では、反応速度式は(1)式になると教科書にあります。 dGc/dx = S/RT × ( k1×Pa×Pb - k2×Pc ) (1) Gc：気体c のモル流量[mol/min] V：体積[m3] R：気体定数 T：温度[T] x：筒の長さ[m]（dxは、筒の微小長さ） S：筒の断面積[m2] k1：正反応の反応速度定数 k2：逆反応の反応速度定数 Pa：気体aの分圧 Pb：気体bの分圧 Pc：気体cの分圧 しかし、反応速度式は教科書から、 d[c]/dt = k1[a][b] (2) -d[c]/dt = k2[c] (3) となり、(2)式と(3)式から d[c]/dt = k1[a][b]-k2[c] (4) になります。 また、気体の状態方程式PV=nRTから、n/V =P/RTとなるので、 [a] = Pa/RT [b] = Pb/RT [c] = Pc/RT となり、(4)式は(5)式になると思います。 d[c]/dt = k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT (5) となります。そして、左辺は、 d[c]/dt [mol/m3/min] = dGc/V [mol/min/m3] で、 V[m3] = dx[m]×S[m2] なので、 dGc/（dx×S） になり、最終的には、以下の式に展開されてしまいます。 dGc/dx = S×（k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT） どうやれば、(1)式に展開できるのでしょうか？無茶苦茶、悩んでいます。 どうか、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 化学
- アレニウスの式からの計算
(2-22)(2-23)～(2-24)の導出が上手く出来ません。 説明しなければならないので、詳しく教えて下さい。 （２-１６） ｋ＝Ａｅ^(－E/RgT) Ａ・頻度因子、Ｅ・活性化エネルギー 速度が動的平衡に達しうるだけ十分速いような 素反応に対してのヴァントホッフ式は （２-１８） dlnＫ/dＴ＝ΔＨ^〇/(ＲgＴ^2) 反応が以下のようならば （２-１９） Ａ＋Ｂ⇔Ｃ →(k2) ←(k'1) 平衡と速度定数は関係がある。 Ｋ'＝k2/k'1 この結果を使い、式(２－１８)はこのように書かれる。 （２-２０） dlnk2/dＴ－dlnk'1/dＴ＝ΔＨ/(ＲgＴ^2) 式(２－２０)の右辺は，ΔH１とΔH2の２回の エンタルピー変化に分割できる。 （２-２１） ΔＨ＝ΔＨ2－ΔＨ1 即ち、 （２-２２） d(lnk2)/dＴ＝ΔＨ2/(ＲgＴ^2) （２-２３） d(lnk'1)/dＴ＝ΔＨ1/(ＲgＴ^2) どちらかの式を積分し、積分定数をAとすることにより、アレニウス式、式(２－２６)の結果が与えられる。 （２-２４） ｋ＝Ａｅ^(－ΔＨ/RgT)
- ベストアンサー
- 化学
- 式の変換で。
円錐曲線を描く質点の、動径方向と方位角方向の運動方程式 ｍ{d^2r/dt^2－r(dφ/dt)^2}＝f(r) ・・・１) ｍ(1/r)・d/dt(r^2・dφ/dt)＝0 ・・・２) ２)より角運動量保存則が導けるので r^2・dφ/dt＝ｈ(一定) とすると、これより d/dt＝(h/r^2)d/dφ ・・・３) とすることができdtが消去できる。 問題はここからなんです。 ここで、1/r＝zとして１)式をzの式に変換する際、どうしても (dz/dφ)^2 の項を消すことができず、 d^2z/dφ^2－(2/z)(dz/dφ)^2＋z＝－f(1/z)/ｍh^2z^2 になってしまいます。 因みに答えは d^2z/dφ^2＋z＝－f(1/z)/ｍh^2z^2 です。 それから ^2 は二乗の意です。 だれか教えてください。お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数式の問題なのですが、(1)式を(2)式のように変換しているのですが、
数式の問題なのですが、(1)式を(2)式のように変換しているのですが、逆に(2)式を(1)式に戻すには(2)式の右辺の微分が鍵となるのでしょうか？どなたかわかる方がいらっしゃったら教えて下さい。よろしくお願いします。 ∇×H＝εr［dE/dt+τE］ (1) τ＝kcεi/εr εiのiは添字 d［exp(τt)E］/dt＝exp(τt)∇×H/εr (2)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- e＾-1/Tの積分
現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高分子化学のラジカル重合における式の導出方法が分からないのでお願いします。
高分子化学の勉強しているのですが、式の導出がわからないのでお願いします。基本的に高分子のテキストに頻出する式なのですが、導出するに際して細かい部分まで具体的に導出しなくてはいけないのでお願いします。 ラジカル重合での式の導出がわかりません。 一般に、開始反応速度riは次式で定義されます。（iは下添字） ri=f・2kd[I] …(1) （dは下添字） 成長反応速度rpは、 rp=－d[M]/dt=kp[M][M・] …(3) （p,tは下添字） 停止反応では、反応速度rtは、 rt=2kt[M・]^2 …(2) （tは下添字） 重合反応が定常状態の場合、ri=rtなので、 2fkd[I]=2kt[M・]^2 …(4) （d,tは下添字、^2は2乗の意味、fは筆記体） が成立する。したがって、ラジカル濃度は、次のようになる。 [M・]=√fkd[I]/kt …(5) （d,tは下添字、√は右辺の全体にかかります） 式(5)を式(2)に代入すると、 rp=－d[M]/dt=kp(fkd/kt)^1/2[I]^1/2[M] …(6) （p,t,kにかかるdは下添字、^1/2は1/2乗の意味） また、重合度の程度を知るための尺度として、動力学的連鎖長νがあり、次のよう定義される。 ν≡rp/ri=rp/rt …(7) （p,i,tは下添字） 式(1)、(2)、(5)、(7)より、次式が得られる。 ν=(kp/2)(1/fkdkt)^1/2{([M]/([I]^1/2)} …(8) （p,d,tは下添字、^1/2は1/2乗の意味） という定義があるんですが、 以下の二つについて分からなかったので具体的な計算例や計算方法をお教えください。 (1)…「式(5)を式(2)に代入すると、式(6)になる」という所が何度計算してもできなかったので どう計算したらなるかわかりませんでした。 (2)…「式(1)、(2)、(5)、(7)よる次式が得られる。」という所が何度計算してもできなかったので どう計算したらなるかわかりませんでした。 それと、恥ずかしい話、積分があまりわからないのでもしよろしければ 具体的な式の導出例や解法手順などご教授ください。 どうか、宜しくお願いいたします。
- 締切済み
- 化学
お礼
ありがとうございます。 確かに[2]を微分したら[1]になりました。