無損失伝送線路、分布定数回路の問題です

質問

以下の問題の解き方が分かりません
分かる方いましたらよろしくお願いします！

http://uploda.cc/img/img530afe5087953.jpg

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

「分布定数ライン」の ABC から始めるとチョイとした「書物」になるのかも。
まず、勝手なスタート・ポイントを設定してから…。

・ 右側「無限長伝送線路 (R1) 」の入力インピーダンスは R1 。
・ 左側伝送線路 (R0) 左端につないだらしい電源の内部インピーダンスは Ro 。
・ 左側伝送線路 (R0) の 2 ポート行列として下記の「カスケード行列」を利用。
　[ cos(θ)　　jR0*sin(θ) ;
　 jsin(θ)/R0　 cos(θ) ]
　　θ= ω/vo
　　　↑
テキストや参考 URL (p.9 / 4.5 波の双曲線関数表示など) を参照して…。

　　　↓ 回答シナリオのみ

A 1. R1//C のインピーダンスに相当。

A 2. Γo = { (R1//C) - Ro}/{ (R1//C) + Ro}　なのでは？

A 3. 左端から見込んだインピーダンス Zin は？
　ここで「カスケード行列」を利用。
　　Zin = { (R1//C)*cos(θ) + jR0*sin(θ) }/{cos(θ) + j(R1//C)*sin(θ)/R0}
　になりそう。
　そこで、
　　Γ = (Ro - Zin)/(Ro + Zin)
　なのでは？

参考URL：

http://www.asahi-net.or.jp/~bz9s-wtb/doc/denjiha/tiw1c4a.pdf

補足

迅速かつ丁寧な解答有難う御座います！
//Cというのはどのような事を表しているのでしょうか？

回答No.5

178-tall

>・ 右側「無限長伝送線路 (R1) 」の入力インピーダンスは R1 。

…について、蛇足を。
これは思考実験の結末、とでもいいますか、現物で確かめたことはありません。

ANo.4 さんのコメントにあるように、
>右側無限延長線路の入力インピーダンスは、遠端からの反射が戻って来ない…
だろうから、電圧 Vin 印加時に流れ込んだ Vin/R1 がそのまま続くはず、という推論によるものです。

あるいは、無限長伝送線路 (R1) へさらに有限長の伝送線路 (R1) をつないでも、入力インピーダンス Zin は変わらんだろうということで ANo.1 をなぞって
　Zin = { Zin*cos(θ) + jR1*sin(θ) }/{cos(θ) + jZin*sin(θ)/R1}
とすると、Zin^2 = R1^2 なる関係が得られます。
無限長だからといって Zin = -R1 にはならんだろう、とすれば Zin = R1 なのでしょうネ。

回答No.4

veryyoung

電磁波の位相は距離と共に回転します。左側伝送線路の左端からの入射電圧は、位相回転してその右端に到達、Γo 倍の反射電圧となり、再び位相回転して左端に戻って来ます。 従って左端から見たΓ は、Γo に線路往復の位相回転を乗じたものです。すなわち、
Γ = Γo exp( -j 2 L ω / v0 )
という具合に文章説明のみで表記可能な筈です（複雑な計算を経なくとも）。　ここでΓo は、既回答のごとく、
Γo = ( Z - Ro )/( Z + Ro ) = { 1 - Ro ( 1 / R1 + jωC ) } / { 1 + Ro ( 1 / R1 + jωC ) }
右側無限延長線路の入力インピーダンスは、遠端からの反射が戻って来ないので、特性インピーダンス値 R1 とするのが慣例です。

回答No.3

178-tall

>//Cというのはどのような事を表しているのでしょうか？

R1//C は、R1 と C の並列接続を示す「俗用記法」です。

ご存知のインピーダンス合成算式、
　1/[ (1/R) + jωC]
で求める。

回答No.2

178-tall

脱字訂正。

>・ 左側伝送線路 (R0) の 2 ポート行列として下記の「カスケード行列」を利用。
>　[ cos(θ)　　jR0*sin(θ) ;
>　 jsin(θ)/R0　 cos(θ) ]
>　　θ= ωL/vo