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高校物理、運動方程式の導出

(教科書の本文) (1)(要約)実験から、台車の質量が一定の時、台車に生じる加速度aは台車に加える力Fに比例することが分かった。 a=k1F(k1はFによらない比例定数) (2)(要約)実験から、台車を引く力が一定の時、台車に生じる加速度aは、台車の質量mに反比例することがわかった。a=k2F(k2はFによらない比例定数) ここまでのぎもん比例定数k1、k2というのは何か? (3)(1)(2)より、物体に力が働く時、物体には力と同じ向きに加速度が生じ、加速度aは、働いた力の大きさFに比例し、物体の質量mに反比例する事がわかった。 (1)(2)を考慮して、次の式で(3)は表される。 a(ベクトル)=kF(ベクトル)/m (4)(3)のk(比例定数)は、加速度、力、質量の単位の取り方で決まる。、、、 疑問kは加速度、力、質量の単位の取り方で決まるとはどういうことでしょうか?

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(1) a=k1・F (k1はFによらない比例定数)   加速度aの単位をm/s^2、力Fの単位をN(ニュートン=kg・m/s^2)とすると、  k1は[kg^(-1)]の単位を持ちます。従って、質量mをkgで表わすと    k1=1/m  になります。   質量mをgで表わす場合には、    k1=1000/m  になります。    (2) 「台車に生じる加速度aは、台車の質量mに反比例する」ですから、    a=k2/m  でしょう。   加速度aの単位をm/s^2、質量mの単位をkgとすると、k2は(kg・m/s^2=ニュートン)  の単位を持ちます。従って、台車を引く力Fをニュートンで表わすと    k2=F  になります。   台車を引く力Fを(kgf:重量キログラム)で表わすと    k2=9.8F  になります。  以上で分かりますね?  力Fの単位「ニュートン」(=kg・m/s^2)は、    a(ベクトル)=k・F(ベクトル)/m  で、a:m/s^2、m:kg としたときに、k=1 となるように定めた単位なのです。   加速度を cm/s^2 や inch/s^2 で表したり、力を kgf(重量キログラム)で  表した場合には、kは「1」ではない数値になります。   方程式の定数とはそういうものです。 ★簡単な例で説明しておきましょう。   たとえば、通貨で、Yを円、Dをドルで表わせば、Yの貨幣価値はDに比例します。     Y(円)=k1×D(ドル)  で換金してもらえますね。本日のレートでは、k1=102です。   Eをユーロで表わせば、Yの貨幣価値はEに比例します。     Y(円)=k2×E(ユーロ)  で換金してもらえます。本日のレートでは、k2=140です。   この2つから、E(ユーロ)=k1/k2×D(ドル)=k×D(ドル) (ここでk=k1/k2)  と表わせることも分かりますね。   比例定数は、このように両辺の単位がどうなるかで変わります。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

a:m/sec^2(メートル/秒/秒), F:N(ニュートン), m:kg(キログラム)という単位をとるとk=1です。 しかしたとえばm:g(グラム)でとるとk=1/1000となります。 SI単位はメートル、キログラム、秒、アンペアで多くの物理現象を記述する単位系です。高校でもこの単位系で学んでいると思います。

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質問者からの補足

おそらくk1、k2についても同様だと思うのですが、そこを詳しくせつめいして頂けませんか?

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