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運動方程式について

運動方程式について質問です。運動方程式をつくるとき、 ・力Fに、加速度aは比例するから a=kF…(1)(kは定数) ・質量mに、加速度は反比例するから a=k'/m…(2)(k'は定数) としましたが(1)(2)からF=maにどうすれば出来ますか?頭の悪い質問ですが教えてください。

noname#122575
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  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。 (1)と(2)の2つに分けているので、わけがわからなくなります。 なぜならば、kとk’は定数ではないからです。 k は 1/m と同一ですから、定数ではなく変数です。 k’は F と同一ですから、これも定数ではなく変数です。 ですので、やり直し。 a は F に比例し m に反比例するから、 a = kF/m と一発で書けます。 変形すると、 F = ma/k となります。 ここで、k は、(ゼロ以外の)任意の定数です。 任意なので、どうせなら簡単な定数を選ぶべきです。 1以外の定数をわざわざ設定する理由がありません。 そこで、k=1 (しかも無次元)にしてしまえばよいということになります。 F = ma かくして、力の単位の次元と単位は、 kg・m/s^2 = N と決められたのです。

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質問者からのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました。納得しました

その他の回答 (2)

  • 回答No.2

mが変わらないとき,aはFに比例するから a = k(m)F すなわち k(m) = a/F ただし,k(m)はmのみによって変わります。 Fが変わらないとき,aはmに反比例するから a = k'(F)/m すなわち k'(F) = ma ただし,k'(F)はFのみによって変わります。 以上から, ma/F = mk(m) と書けますから,ma/Fは少なくともmが決まれば決まります。また, ma/F = k'(F)/F と書けますから,ma/Fは少なくともFが決まれば決まります。 同じma/Fという量が,mさえ決まれば決まり,Fさえ決まれば決まるということが両立するためには,ma/Fという量はmにもFにも無関係に決まる定数であることが必要十分です。 便宜的に ma/F = 1 としたものが運動方程式であるということになると思います。

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質問者からのお礼

正しく書くと分かりやすいですね。変数を定数扱いしたままだったから変だったんですね。ありがとうございました!

  • 回答No.1

a=F/mは力と質量を同時に定義しています。 なので、それぞれの大きさは、別の方法で力か質量のどちらかを定義しないと決まりません。 今現在、質量はキログラム原器で定義されています。 加速度を決めるには長さと時間の定義が必要ですが、 時間はセシウム133が放出する電波の振動数で、 長さは真空中の光速により定義されています。 これらにより、力の大きさが定義されます。 余談ですが、力の大きさによって電流の単位アンペアが定義されています。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

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