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ｎを自然数とするとき、ｎ
noname2727の回答
- noname2727
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n^5-nが10の倍数であることを示せば良い。 n^5-n=n(n^4-1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1) これは連続数の積なので2の倍数である。 n=5kのときn^5-nは5の倍数 n=5k±1のときある整数Nを用いて n^5-n=5N±1-（5k±1）＝5（N-k） となるので5の倍数 n＝5k±２のときある整数Mを用いて n＾５-n＝５M-32+（5k+２）＝５（M-6+k） となるので5の倍数 以上からn^5-nが10の倍数
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