中間値の定理とその系について

質問

中間値の定理について

(1)中間値の定理は逆について真でしょうか。つまり「関数f(x)が区間[a,b]で連続で、ｆ（a）≠ｆ（ｂ）ならば、ｆ（a）とｆ（ｂ）の間の任意の値ｋに対して、ｆ（ｃ）＝ｋ、a＜ｃ＜ｂを満たすｃが少なくとも一つ存在する」の逆は真かどうか

(2)中間値の定理の系について、[関数f(x)が区間[a,b]で連続で、ｆ（a）≠ｆ（ｂ）、ｆ（ｘ）が単調増加または単調減少ならば、 ｆ（a）とｆ（ｂ）の間の任意の値ｋに対して、ｆ（ｃ）＝ｋ、a＜ｃ＜ｂを満たすｃがただ１つ存在する。」
の逆は言えますか？

高校数学の範囲で詳しい解説をお願いします！

回答No.7

stomachman · ベストアンサー

どうやら「逆」や「裏」の意味をはっきりとはお分かりでないようで、そのために、一体どういう命題が仰る所の「逆」なのか、というところで紛糾しているようです。が「逆」や「裏」とはどういうことかの説明からやってたんじゃ長くなっちゃう。

　なので、（「…」の逆は？と問うのではなく、）質問者氏が「これこそが質問したい命題だ」と思っている命題そのものを明示して戴けないだろうか。

お礼

それもそうですね。考え直してからまた新たに質問し直します

回答No.6

Tacosan

ほぼそのままの意味. 個人的には裏を考えた方が方針が分かりやすいかなぁと思っただけ.

とはいえ (1) はどうやってもややこしそうだけど.

回答No.5

Tacosan

裏を考えろ.

補足

どう言う意味ですか？

回答No.4

Tacosan

念の為確認しておこう.

「ｆ（a）とｆ（ｂ）の間の任意の値ｋに対して」とはどういう意味ですか? k がどういう条件を満たすのか, 数式で書いてもらえませんか?

補足

f(a)＜k＜f(b)or f（b)＜k＜f(a)

回答No.3

noname2727

連続関数fに対して
ｆ（a）とｆ（ｂ）の間の任意の値ｋに対して、ｆ（ｃ）＝ｋ、a＜ｃ＜ｂを満たすｃが少なくとも一つ存在する⇒ｆ（a）≠ｆ（ｂ）

ということですか？

そんなことも明らかに成立しませんよね

例えばsin0＝sin(0+2π)ですがsin(π）＝sin0=sin2πとなって0＜π＜２πが存在します

回答No.2

Tacosan

(2) の方も, #1 と同じように「逆」を考えると結論は同じ.

念のため.

補足

連続関数を条件として再検討をお願いします！

回答No.1

noname2727

ｆ（a）とｆ（ｂ）の間の任意の値ｋに対して、ｆ（ｃ）＝ｋ、a＜ｃ＜ｂを満たすｃが少なくとも一つ存在する⇒f(x)が区間[a,b]で連続で、ｆ（a）≠ｆ（ｂ）

が成立するということでしょうか？

それは不成立でしょ。

不連続な関数でｆ（a）とｆ（ｂ）の間の任意の値ｋに対して、ｆ（ｃ）＝ｋ、a＜ｃ＜ｂを満たすｃが少なくとも一つ存在するものはいくらでも作ることができます。

補足

いや、f（x）が連続関数の場合です