高校の数学III

質問

高校の数学III
「中間値の定理」
について、

関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、f(a)≠f(b)とするとき・・・・・

とあり、
（区間は開区間にしないこと）
と注が加えられてるんですが、
なぜ開区間だとダメなんですか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

閉区間だと、　ａ≦ｘ≦ｂ
開区間だと、　ａ＜ｘ＜ｂ

つまり、開区間にしてしまうと、ｘ＝ａ　と　ｘ＝ｂ　が対象外になっちゃうんです。
ｆ（ａ）、ｆ（ｂ）が存在しないことになります。

お礼

回答ありがとうございます。
開区間にしてしまうとf(a)とかf(b)自体が定義できないわけですね

回答No.2

alice_44

関数 f(x) が「開」区間 (a,b) で連続で、f(a) ＜ f(b) とするとき、
f(a) ≦ y ≦ f(b) の範囲で任意の y に対して
a ≦ c ≦ b かつ y = f(c) となるような c が「存在するとは限らない」
その実例：

a = 0,
b = 1,
f(x) = { 0 ＜ x ≦ 1 のとき } x^2
f(0) = -2,
y = -1.