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中間値の定理の応用
中間値の定理からつぎのことはいえますでしょうか? 「関数f(x)が区間[a,b]で連続で、f(a)≠f(b)、f(x)が単調増加または単調減少ならば、 a<x<bでf(x)=cを満たすcがただ1つ存在する。」 高校数学の範囲でお願いします。
- doragonnbo-ru
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中間値の定理から存在は言える ただ1つという部分は単調性から成立
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- Administrators
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補足を読みました。「ただ一つ」というところを読み落としていました。 No.3の方の言うとおりです。 また、先ほど凹凸のことに若干触れましたが、それは全く関係ないです。 すみませんでした。
- Administrators
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cについての条件はないのですか?(例えば{f(a)-f(c)}{f(b)-f(c)}<0など) 何も無ければ、それはもちろんf(x)が閉区間[a,b]で連続なので凹凸関係なく存在しますが・・・。
補足
唯一つは言えますか?条件は質問であった通りのみです
- stomachman
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「a<x<bでf(x)=cを満たすc」じゃ意味不明です。 グラフ描いてみれば分かるでしょうけど、「関数f(x)が区間[a,b]で連続で、f(a)≠f(b)」のとき、「a<x<bであるような任意のxについてf(x)=cを満たすc」なら存在しないし、「a<x<bかつf(x)=c を満たすxが存在するc」なら幾らでもある。中間値の定理は出番がないでしょう。
補足
「a<x<bであるような任意のxについてf(x)=cを満たすxでした・・・すみません
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