中学受験、算数です

質問

5,8,12,17,23,30……の数列の40番目の数をもとめなさい。
という問題がわかりません。
どうやってとけばよいですか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

5, 8, 12, 17, 23, 30, ...

この数列には、
1番目(5)と2番目(8)の差が3
2番目(8)と3番目(12)の差が4
3番目(12)と4番目(17)の差が5
4番目(17)と5番目(23)の差が6
5番目(23)と6番目(30)の差が7
... 以下同様（のはず）
39番目(なんとか)と40番目(かんとか)の差が41（のはず）

という風に、隣同士の差が1ずつ増えている（はず）、という規則があります。
だとすると、1番目(5)に、3～41の（39個の数）総和を足せば、40番目になるはずです。

若き日のガウス少年（が使ったといわれている）の方法を使うと
3 + 4 + 5 + ... + 39 + 40 + 41
41 + 40 + 30 + ... + 5 + 4 + 3

下の足し算は、上の足し算を逆順にしています。
上下で対応している数の和は44です。
それが39個あるので、上下の合計は44 × 39 = 1716です。
これを2で割った858が、3～41の総和です。
よって、求める答えはこれに5を加えた863です。

回答No.5

kiyokato001

一般的な塾では４年生で教える等差数列ですが
標準的な小学生なら
教わらなくても自ら公式を導き出せます。

問題としては簡単すぎます。

回答No.4

asuncion

小学生が
等差数列の和の公式
を知っているとは
あまり思えない。

回答No.3

noname#227653

こういう問題では、最初の数、この場合は５にいくつ足せば四十番目の数になるかを考えることが大切です。

５に３を足せば二番目の数の８になります。
５に３と４を足せば三番目の数の12になります。
５に３と４と５を足せば四番目の数の17になります。言い換えると、５に３から５までの和を足せば四番目の数の17になります。「３から５までの和」をここでは（３～５）と書き表すことにしましょう。５＋（３～５）＝四番目の数、ということになりますね。
同様に、５＋（３～６）＝五番目の数になります。
５＋（３～７）＝六番目の数になります。
では四十番目の数はどうでしょう。５＋（３～□）が四十番目の数になるのですが、□に入る数がわかりますか。
そうです。41ですね。四番目の数を出すときは５、五番目の数を出すときは６、六番目の数を出すときは７だったのですから、四十番目の数を出すときは41ですね。
そうしたらあとは簡単。５＋（３～41）の式を解くだけです。
ここで（３～41）、つまり、３から41までの和を出すやり方は身についていますか。等差数列の和を出す式は「（最初の数＋最後の数）×個数÷２」です。これは基本なので、覚えてなかったらテキストを見直してしっかり理解しましょう。
この場合、最初の数は３、最後の数は41ですね。個数はいくつでしょう。41－３で38、と答えてはいけません。３から41は39個です。どうしてかわからなかったら、これは自分で考えて下さい。あとはこの数字を公式に当てはめて計算すれば答えは出ます。あ、最初の５を足すのを忘れないようにして下さいね。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.2

asuncion

おっと失礼。タイプミスがありました。

41 + 40 + 30 + ... + 5 + 4 + 3

ではなく、

41 + 40 + 39 + ... + 5 + 4 + 3

です。