- ベストアンサー
中学受験、算数です
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
5, 8, 12, 17, 23, 30, ... この数列には、 1番目(5)と2番目(8)の差が3 2番目(8)と3番目(12)の差が4 3番目(12)と4番目(17)の差が5 4番目(17)と5番目(23)の差が6 5番目(23)と6番目(30)の差が7 ... 以下同様（のはず） 39番目(なんとか)と40番目(かんとか)の差が41（のはず） という風に、隣同士の差が1ずつ増えている（はず）、という規則があります。 だとすると、1番目(5)に、3～41の（39個の数）総和を足せば、40番目になるはずです。 若き日のガウス少年（が使ったといわれている）の方法を使うと 3 + 4 + 5 + ... + 39 + 40 + 41 41 + 40 + 30 + ... + 5 + 4 + 3 下の足し算は、上の足し算を逆順にしています。 上下で対応している数の和は44です。 それが39個あるので、上下の合計は44 × 39 = 1716です。 これを2で割った858が、3～41の総和です。 よって、求める答えはこれに5を加えた863です。
その他の回答 (4)
- kiyokato001
- ベストアンサー率13% (479/3484)
一般的な塾では４年生で教える等差数列ですが 標準的な小学生なら 教わらなくても自ら公式を導き出せます。 問題としては簡単すぎます。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
小学生が 等差数列の和の公式 を知っているとは あまり思えない。
こういう問題では、最初の数、この場合は５にいくつ足せば四十番目の数になるかを考えることが大切です。 ５に３を足せば二番目の数の８になります。 ５に３と４を足せば三番目の数の12になります。 ５に３と４と５を足せば四番目の数の17になります。言い換えると、５に３から５までの和を足せば四番目の数の17になります。「３から５までの和」をここでは（３～５）と書き表すことにしましょう。５＋（３～５）＝四番目の数、ということになりますね。 同様に、５＋（３～６）＝五番目の数になります。 ５＋（３～７）＝六番目の数になります。 では四十番目の数はどうでしょう。５＋（３～□）が四十番目の数になるのですが、□に入る数がわかりますか。 そうです。41ですね。四番目の数を出すときは５、五番目の数を出すときは６、六番目の数を出すときは７だったのですから、四十番目の数を出すときは41ですね。 そうしたらあとは簡単。５＋（３～41）の式を解くだけです。 ここで（３～41）、つまり、３から41までの和を出すやり方は身についていますか。等差数列の和を出す式は「（最初の数＋最後の数）×個数÷２」です。これは基本なので、覚えてなかったらテキストを見直してしっかり理解しましょう。 この場合、最初の数は３、最後の数は41ですね。個数はいくつでしょう。41－３で38、と答えてはいけません。３から41は39個です。どうしてかわからなかったら、これは自分で考えて下さい。あとはこの数字を公式に当てはめて計算すれば答えは出ます。あ、最初の５を足すのを忘れないようにして下さいね。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
おっと失礼。タイプミスがありました。 41 + 40 + 30 + ... + 5 + 4 + 3 ではなく、 41 + 40 + 39 + ... + 5 + 4 + 3 です。
関連するQ&A
- 数列の問題 中学受験問題
お恥ずかしいのですが助けていただきたいです。 姪っ子から塾の宿題を質問されているのですが 行き詰ってしまいました。 下記、数列で ４, ３, ２, １, ５, ４, ３, ２, ６, ５, ４, ３, ７, ６, ５, ４, ８.... (1) 30番目の数はいくつか (2) はじめて25がでるのは何番目か (3) はじめから55番目の数を加えるとその和はいくつか これは、公式を当てはめることはできるのでしょうか、、 等差数列ではないので、(3)は（初めの数＋終わりの数）×個数÷2を当てはめることができず 表を書いて解いていました。 このパターンは公式などあるのでしょうか？ ネットを検索しているのですが分からず、 情けないのですがいきづまっております。 助けていただけるとありがたいです。 どうぞよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学受験算数が解りません
僕は小6の受験生です。算数の受験勉強で解らない問題があります。 教えてください。 (1)どの桁も二つの数字１か０を使ってできる1以上の整数を小さい方から、１、１０、１１、１００、１０１、１１０・・・・・・のように順番に並べたとき、55番目の整数を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小学生の受験用算数の問題
算数の問題なんですが 1番目 1+1 2番目 2+2+2 3番目 3+3+3+3 4番目 4+4+4+4+4 （問１）8番目の式を計算した数を求めよ、 となっているのですが自分の計算した答えと問題の答えがどうにも一致しません 私のだした答えは72で問題の答えは56です どなたか宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学受験の算数について
大学生です。 中学受験はせず公立中学に進学しましたが、小学6年生の頃、近所の塾の冬期講習に通ったことがあります。 その塾は中学受験向けの極めてハイレベルな授業を提供していたので、割合や流水算、植木算など、小学校で習わないような問題がたくさん出てきて苦労したのを覚えています。 後で思い返すと、未知数をxでおいて方程式を立てれば簡単に解けるのですが、当時は様々な計算の公式をたくさん暗記していました。 そこで質問なのですが、全国の小学生は中学受験にあたって、塾で一次方程式の解き方を習ったりはしないのでしょうか？ 一次方程式自体は、（正負の数や文字式を知らなくても）きちんと教えれば小学生でも理解できるものだと思います。 複雑な公式や割合の問題に終始するよりも、一次方程式で解いたほうが明らかに簡単なので、塾では教えたりしているのでしょうか？ ちなみに、私が小学校の頃の塾では教えてはいませんでした。
- 締切済み
- 中学受験
- 中学受験の算数の問題なのですが・・・・。
知り合いに質問された中学受験の算数の問題で、腑に落ちない問題があります。何か良いアドバイスをいただけたら幸いです。 《問題》 碁石を正方形の形に敷き詰めて、なるべく大きな正方形を作ったところ、17個の碁石が余りました。次に、一辺に今作った正方形の一辺の2倍の数[…※]の碁石を敷き詰めて、なるべく大きな長方形を作ったところ、4個の碁石が余りました。碁石は何個ありますか。 《僕の解答》 最初の正方形の一辺に置かれた碁石の数を●個とします。すると、正方形の方の条件を使って、碁石全部の数は、●×●＋17個と表せます。また、長方形の方の条件を使って、2×●×■＋4個（■は、※ではない方の、一辺の碁石の数です）と表せます。そして、●と■に入る自然数の組み合わせを、１から順に調べていきます。すると、●には１と１３が当てはまりますが、●＝1だと、最初の正方形が作れないので不適となり、●＝13となります。 答えは、これであっているのですが、行き当たりばったりな解答っぽくて、どうも納得がいきません。何か良い別解はありますでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学受験 算数、規則性の問題を教えてください
息子が小６、受験生です。 私が教えてあげられないのがお恥ずかしいのですが、いくら考えても解けないので教えてください。 よろしくお願いいたします。 問題）長さ１cmの針金が何本かあります。 この針金を使って図のように、１辺の長さが１cm、２cm、３cm・・・の正三角形を作っていき これらの正三角形を順に １番目、２番目、３番目・・・とします。 このとき、次の問題に答えなさい。 （１）８番目の正三角形で使われている針金の本数を答えなさい。 （２）使われている針金が５１３本である正三角形は何番目になりますか？ （３）２０１３本の針金をできるだけ多く使って、何番目かの正三角形を作りました。 このとき、余った針金の本数を求めなさい。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 補足） （１）は解けました。（２）も、なんとか「勘」と「力技」で答えは出せましたが 規則性を利用して解いていないため、（３）が解けません。 「勘」ではなく、きっと何か規則性を利用して解けると思うのですが・・・、 自力ではサッパリ、解けませんでした。 ちなみに答えは下記の通り、分かっておりますので、考え方を教えてください。 （１）１０８本、（２）１８番目、（３）１５本 以上、どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しく教えていただきありがとうございました。