ｙ＝ｘ＾２－１の式で、ｘが０から２の間の面積ですが

質問

こんにちは。
ある参考書の問題が積分の面積を求めるもので、
ｙ＝ｘ＾２－１の式で、ｘが０から２の間の面積を求めよ。
と出ていました.

図をかくと、その面積部分がｘ軸より下にあったので、
式にマイナスをかけた結果、-5/3という答えになりましたが、
正しい答えは２でした。

２になる途中の式が分かりませんので、
どなたか、教えてくれますか？
よろしくお願いします。

回答No.5

gohtraw · ベストアンサー

間違えた。

０から１と１から２の二つの区間に分けて計算してみると、
∫（ｘ＾２－１）ｄｘ　＝［ｘ＾３／３－ｘ］　（∫区間は０から１）
　　　　　　　　　　　＝－２／３

∫（ｘ＾２－１）ｄｘ　＝［ｘ＾３／３－ｘ］　（∫区間は１から２）
　　　　　　　　　　　＝（８／３－２）－（１／３－１）
　　　　　　　　　　　＝４／３

前者はｘ軸よりも下なので符号を逆にして、両者を足すと
２になります。

お礼

丁寧な説明がついていて、
書き方もすっきりしているので、
簡単に分かってしまいました。感動です！
ありがとございました！！

回答No.6

chikorin00

y=x^2-1は-1<x<1でマイナスなんだろう。
だったら、0≦x≦2の範囲の面積は
∫[0,2]|x^2-1|dx
=-∫[0,1](x^2-1)dx+∫[1,2](x^2-1)dx
=-[(1/3)x^3-x][0,1]+[(1/3)x^3-x][1,2]
=2/3+8/3-2-1/3+1=2

よって、答えは2

お礼

ありがとうございます！
意味がわかりにくい質問にもかかわらず、
こたえてくださってありがとうございました。
よくわかりました。
お礼がおそくなって、すみませんでした。

回答No.4

nanashisan_

問題文がおかしい。
放物線という閉じていない曲線に面積なんかあるはずがない。

回答No.3

yotsuba_k

高校数学以前に、小学校の国語レベルを見直すべきです。座標が負の領域になったからと言って、面積まで負になるわけがない。もう少し冷静に物事を考えましょう。あと、他の回答者も言うように、問題文をもっと正確に記載するべきです。
ここで数学が分からないと言う者の大半は、読解力不足によるモノです。

回答No.2

3322112233

x＝0からｘ＝１まではグラフはx軸より下、ｘ＝1からｘ＝２まではグラフはx軸より上なので２つにわけて積分して計算すると２になりました。

回答No.1

gohtraw

問題文を正確に書いてほしいところですが、

０から１と１から２の二つの区間に分けて計算してみると、
∫（ｘ＾２－１）ｄｘ　＝［ｘ＾３／２－ｘ］　（∫区間は０から１）
　　　　　　　　　　　＝－１／２

∫（ｘ＾２－１）ｄｘ　＝［ｘ＾３／２－ｘ］　（∫区間は１から２）
　　　　　　　　　　　＝（４－２）－（１／２－１）
　　　　　　　　　　　＝５／２

となります。