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englishquestionの回答
- englishquestion
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微分まで習っていれば、こういう感じでもできます。 lim {f(x+h)-f(x)}/h = f’(x) を使います。 h→0 lim {f(1+2h)-f(1)}/h = lim 2・{f(1+2h)-f(1)}/2h （fの中の2hに分母を合わせた） = 2・lim {f(1+2h)-f(1)}/2h = 2 ・f’(1) = 2 ・4x^3 |x=1 = 2 ・4 = 8 途中h→0を新たに2h→0 としています。 また、4x^3 |x=1 というのは、4x^3 のxに1を代入する という意味です。 -------------------------------- なお、(1+2h)^4 の展開ですが、もしやるのなら こうするのがよいのではと思います。 まずパスカルの三角形を書きます。 パスカルの三角形で検索してみてください。 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 これが(x+y)^4 で出てくる係数です。 あとは、2hから出てくる2の累乗を勘案して、 1 x 2^0 = 1 4 x 2^1 = 8 6 x 2^2 = 24 4 x 2^3 = 32 1 x 2^4 = 16 と係数が計算できます。 (1+8h+24h^2+32h^3+16h^4) 実際には、 1 4 6 4 1 の下に、 1 2 4 6 16 を書いて、上の数字と掛けあわせました。 もし、(2x+3y)^5 を計算するなら、 01 05 10 10 05 01 32 16 08 04 02 01 01 03 09 27 81 243 と書いて、縦に掛けあわせます。 まともに計算すると、間違える自信があります。
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