• 締切済み

統計学

統計学なのですが、標本平均の分布と母集団分布の関連性はどのようなものでしょうか?あと分布型、平均の分布の平均と標準偏差について教えてください

みんなの回答

noname#227064
noname#227064
回答No.1

前半に対してのみ回答。 母平均が存在する母集団分布から大きさnの標本を無作為抽出したとします。 無限母集団からの標本、あるいは有限母集団からの復元抽出した標本の標本平均の分布がどうなるかというと、確実に言えることはその分布の期待値は母平均と一致するということくらいです。 もし、母集団分布に分散(母分散)が存在するのであれば、標本平均の分布の分散は、母集団分布の分散の1/n倍となります。 さらに、nが大きければ大きいほど中心極限定理により正規分布に近づきます。 大きさがNの有限母集団ならば、特性値が値を持つ限り母平均も母分散も必ず存在します。 非復元抽出したときの標本平均の分布は、期待値が母集団の母平均と同じで、分散が母分散の(N-n)/{(N-1)n}倍になります。

関連するQ&A

  • 統計学について質問です。

    統計学について質問です。 統計学が全然わかりません。 正規分布、とT分布の違いがよくわかりません。 正規分布が十分に大きいn個のサンプルを取り出す。母集団の平均、標準偏差がわかっている。 これってどういうときに使うのでしょうか? そもそも母集団平均がわかっている状況って存在するのですか?? 正規分布、T分布、F分布、ガウス分布、ポアソン分布などいろいろありますが、何が何だかわかりません。理工系の統計術として最低限知っておきたいので、わかりやすくお願いいたします。

  • 社会統計について質問です。

    友人に社会統計学について、質問を受けました。 私は心理学科なので、心理統計しか分からず、困っています。 どなたか助けてください。 以下のような問題です。 体重に関して正規分布N(μ,σ二乗)に従う母集団から、無作為抽出によって以下の16の標本を得た。 62,50,60,48,62,59,36,64,64,62,87,63,75,27,65,76 (1)標本平均、不偏標本分散、不偏標本標準偏差を求めよ。 (2)母平均の最尤推定値(最尤推定量の実現値)を求めよ。 (3)母分散は既知とする。このとき標本平均の標本分布はどのような分布に従うか。「確立変数~確率分布」という形式で答えよ。 (4)母分散は未知であるとする。このとき、母平均の95%信頼区間を求めよ。 (5)母平均は未知であるとする。帰無仮説をHo:μ=52としたとき、適切な検定統計量を求め、5%水準両側検定、1%水準両側検定、5%水準右片側検定、1% 水準右片側検定をそれぞれ実施せよ。 (7)さらに、体重に関して正規分布する別の母集団から、無作為抽出して以下の16の標本を得た。2つの母集団の母分散は未知であるが、母分散は同じであると仮定して良い。「2つの母平均は等しい」を帰無仮説として、母平均の差に関する5%水準両側検定を実施せよ。(ヒント:t0.025(30)=2.042) 65,60,57,76,79,72,57,75,54,75,42,77,38,48,71,78 よろしくお願いします。

  • 統計学における標準化について

    A)標準化は、次のページの https://bellcurve.jp/statistics/course/19647.html サンプルxー平均値/標準偏差 であり、これで正規分布のz値と照らし合わせて確率を求めるというのは理解できました。 B)ただ、実践において、統計量Zを求める際に、次のサイトでは、 https://bellcurve.jp/statistics/course/9317.html z=x⁻(xの平均) -μ / √σ² * √n とあります。 分母が標準誤差です。 C)一方次のページでは、 https://bellcurve.jp/statistics/course/9490.html z=X-np / √np(1-p) とあり、こちらは標準偏差で割っています。 以下質問ですが、 1)Aは何も推定しておらず、すなわち記述統計で全サンプルが分かっている、すなわち母集団での話で、あるサンプルxiの全体のうちでの発生確率を示すために標準化してZ値を求めている、という考え方で正しいですか? 2)Bは標準誤差で割っているのは、母集団σ²から抽出した標本であり、抽出した確率変数Xについて、母集団が正規分布に従うのであれば、X~N(μ、σ²/n)に従うので、この分散の√を使っている(すなわち標準誤差を使う)という認識で正しいですか? 3)Cは二項分布のnが大きいときに中心極限定理で正規分布と近似させて解くという計算の話なのかと思いますが、これは、Aと同じように、変数Xから平均を引き、標準偏差で割っています。これは抽出した標本だと思うのですが、Aと同じ方法でいいのでしょうか?かといって。正規分布から抽出していませんが……。 それぞれの用語とかも良く調べましたが、いまいち使いこなせていません。A,B,Cそれぞれ分子も違うので、標準化を基本に色々やっているのだろうと思うのですが、使い分けというか、それぞれの出てくる場面とかも教えてほしいです。 よろしくお願いいたします。

  • 用語の定義や使い分けがしっかりしている統計学の教科書(事典)を教えてく

    用語の定義や使い分けがしっかりしている統計学の教科書(事典)を教えてください。 例えば、   ?標本標準偏差、母標準偏差、標準誤差などの違いが明確に書かれている      ?どこのことについての説明かがわかる    例えば、平均値といった場合          (1)母集団についての平均値なのか          (2)一つの標本内のデータセットについての平均値なのか          (3)複数の標本のそれぞれについての平均値の平均値なのか   ?記号の使い分けがしっかりしている    例えば、μ→母標準偏差、s→標本標準偏差        x→確率変数、 X→そのときにはすでに定まっている確率変数                 (この言い方には語弊があるかもしれません) また、数学的知識があまり無くても読める(理解できる)ものがいいです。 かといって、すべて文章だけというわけだはなく、ある程度の数式や数学的考え方は書いてあるほうがいいです。 このような条件に当てはまる、統計学の教科書や事典を知っている方は、是非教えてください。

  • 統計学(無作為標本)

    平均80、標準偏差10の母集団から大きさ64の無作為標本をとるとき、標本平均が82を超える確率を求めよ。 久しぶりに行き詰ってしましました。誰か教えてください。

  • 高校数学の確率・統計領域について。

    高校数学の確率・統計領域について。 どの辺りまで扱うべきだと思いますか。 【1年】 個数の処理(集合の要素の個数,和の法則・積の法則,順列,組合せ) 確率(確率の基本的な法則,独立な事象と確率,確率の乗法定理) 【2年】 データの分析(データの散らばり,データの相関) 確率分布(確率変数の平均・分散・標準偏差,二項分布の平均・分散・標準偏差) 【3年】 正規分布,統計的な推測(母集団と標本,推定,検定)

  • 統計 

    数個のデータから平均値、標本標準偏差、平均値の標準偏差を出す方法は本によって分かったのですが、標本標準偏差と平均値の標準偏差の使い分けが分かりません。 例えば実験である定数を推定する実験を行ったとして理論値と比べる際には 平均値±平均値の標準偏差 を用いて判断すればいいのでしょうか? もしそうならば標本標準偏差を求める意味はどのようなものになるのでしょうか?

  • なぜ統計学は軽視されやすいのか

     統計学の軽視には目を覆いたくなります。統計学は高等学校で不偏標準偏差σ[n],確率変数の平均・標準偏差,二項分布と正規分布の程度まで扱うべきだと思いますが,皆さんはどう思われますか。

  • 統計の問題について

    統計の問題を解いています。次の問題を教えてください。 (1)平均が168 標準偏差が6.0のとき正規母集団N(500,6.0^2)、P(X≦a)=0.95のときaはどうなるか。 (2)680人の入学募集人員にたいして10000人の希望者がいた。平均が500 標準偏差が60のとき正規分布N(500,60^2)、合格者の最低点は何点か。 以上2つです。よろしくお願いします。

  • 統計学の標本についてです

    下記の問いが分からずに困っています。 手計算でも良いですが、可能ならばExcelでの求め方も教えて頂けると幸いです。 1.平均100、分散1000の正規分布に従う母集団から10個の無作為標本を抽出する。 (1)標本平均の分布は? (2)標本平均値が110を越える確立はいくつか? 2.母比率が0.3である場合、その母集団からの100個の無作為標本に基づく標本比率が0.4を上回る確立はどの程度か? (1)標本比率の分布は? (2)その分布で0.4以上の値を得る確立は? よろしくお願いいたしします。