統計学

質問

統計学なのですが、標本平均の分布と母集団分布の関連性はどのようなものでしょうか？あと分布型、平均の分布の平均と標準偏差について教えてください

回答No.1

noname#227064

前半に対してのみ回答。

母平均が存在する母集団分布から大きさnの標本を無作為抽出したとします。

無限母集団からの標本、あるいは有限母集団からの復元抽出した標本の標本平均の分布がどうなるかというと、確実に言えることはその分布の期待値は母平均と一致するということくらいです。
もし、母集団分布に分散（母分散）が存在するのであれば、標本平均の分布の分散は、母集団分布の分散の1/n倍となります。
さらに、nが大きければ大きいほど中心極限定理により正規分布に近づきます。

大きさがNの有限母集団ならば、特性値が値を持つ限り母平均も母分散も必ず存在します。
非復元抽出したときの標本平均の分布は、期待値が母集団の母平均と同じで、分散が母分散の(N-n)/{(N-1)n}倍になります。