ラプラス変換で微分方程式を解く

質問

ラプラス変換で微分方程式を解く

u"+2u'+2u=e^(-2t)
u(0)=2
u'(0)=2
をラプラス変換により微分方程式で解きたいのですが、部分分数分解がうまくいかないため、解けません。
本日テストですので、途中式、答えをお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>部分分数分解がうまくいかないため、解けません。
部分分数分解の前までの途中計算を書いて質問するようにしてください。
でないとそこまではチェックできません。

部分分数分解のところから

　U(s)(s^2+2s+2)=2s+6 +1/(s+2)
　U(s)=-(s^2-s+1)/((s+3)(s^2+1))
　　　=(1/10)(3s+1)/(s^2+1) -(13/10)/(s+3)
逆ラプラス変換して
　u(t)=(1/10)(3cos(t)+sin(t)) -(13/10)e^(-3t) (t≧0) ...(答え)