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微分方程式 ラプラス変換
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ANo.1のコメントについてです。 部分分数分解は通分の逆をやるだけの易しい計算です。 > 2/{ s^2 * (s+1) } ならば a/(s^2) + b/(s+1) を通分してみて、分子が2になるようにa,bを決めれば良い。得られた結果を見れば、もう１回部分分数分解を適用する必要があることが分かるでしょう。（やってみてのお楽しみ） > (s+3) / (s+2)^2 こっちは部分分数分解じゃなくて、単に s/(s+2)^2 + 3/(s+2)^2 とやるだけです。 なお、このサイトで「部分分数分解」を検索すれば、どっさり出てきます。
その他の回答 (3)
- drmuraberg
- ベストアンサー率71% (847/1183)
(1)の問題間違っていませんか？ (1)y' = y (y(0)=1) となりますから、回りくどい書き方をしなくとも良いと思いますが。 ラプラス変換の公式 L{y'(x)}=sY(s)-y(0) L{y"(x)}=s^2*Y(s)-s*y(0)-y'(0) を使って、(1),(2)式をNo.1の方が言われるように書き換えてから 始めてください。 Y(s)はy(x)がラプラス変換されたものです。
お礼
申し訳ありません、右辺２ｘでした。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
どちらも、初等的な求積が簡単なので、 ラプラス変換は不要そうです。
お礼
回答ありがとうございます。 簡単に解ける問題ですが、あえてラプラス変換でときたかったのです。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
> 部分分数展開の係数を決定するところ まずはラプラス変換したところまでを補足に書いて下さいな。
お礼
回答ありがとうございます。 （１）は右辺２ｘ(t)で考えてますすいません。
補足
回答ありがとうございます そこまで記載しておくべきでした。申し訳ありません。 （１） Y(s) = 2/{ s^2 * (s+1) } - 1/(s+1) （２） Y(s) = (s+3) / (s+2)^2 まではできました。
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