以下の微分方程式をラプラス変換で解いてください

質問

以下の微分方程式をラプラス変換で解いてください。
答えがわからなくて困っています。よろしくお願いします。
dS(t) / dt = -(S(t) / A) + Σ δ(t - k)
dS(t) / dt = -(S(t) / B) + A(1 - S(t)) * Σ δ(t -k)
(k,A,Bは定数)
よろしくお願いします。

回答No.1

masudaya

そもそも、S(t)の初期値は？ラプラス変換だとS(0)=0でしょうか？またΣは何をどこからどこまで足すのですか？
δ関数の中身にΣの添え字がありませんがkが添え字なのでしょか。

この式をLaTeXで
\frac{dS(t)}{dt}=-\frac{S(t)}{A}+\Sigma_{k=0}^{n} \delta(t-k)
と書くとして(できた式は下の画像)このラプラス変換を考えると

S(t)のラプラス変換L()とあらわすとしてL(S(t))=\widetilde{S(s)}として
s\cdot \widetilda{S(s)}=-\frac{\widetilda{S(s)}}{A}+\Sigma_{k=0}^{n} \exp(-sk)
となします。これを\widetilda{S(s)}について解けばいいのですが、
\widetilde{S(s)}=\frac{\Sigma_{k=0}^{n} \exp(-ks)}{s+\frac{1}{A}}
となり、Σの中身がわからないと解けないように思います。