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微分方程式の解き方について
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(dY/dX)^2+A*Y*(dY/dX)+B=0---(1) 上の式を因数分解すると、 (dY/dX-(-AY+√((AY)^2-4B)/2)*(dY/dX-(-AY-√((AY)^2-4B)/2)=0 ---(2) したがって、(1)は次に2つの微分方程式(3)(4)になります。 dY/dX-(-AY+√((AY)^2-4B)/2=0、---(3) または、 dY/dX-(-AY-√((AY)^2-4B)/2=0 ---(4) (3),(4)の両辺に、それぞれ、(-AY-√((AY)^2-4B)、(-AY+√((AY)^2-4B)を掛けると、 (-AY-√((AY)^2-4B)dY/dX-2B=0---(3)' (-AY+√((AY)^2-4B)dY/dX-2B=0---(4)' あと、(3)'、(4)'を積分します。
ラプラス変換じゃあ解けないでしょう。 非線形だし。 定石はy'=の式に直して変数分離法ですが、 だいたい次の積分を計算することに帰着します。 ∫1/(-AY±√(BY^2-C))dY A,B,Cは問題のA,Bの関数です。 ルートの中が2次式なので頑張って積分です。
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