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高校数学（外接円）の問題・再掲
naniwacchiの回答
- naniwacchi
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中学数学の範囲で解くと。 (1) 線分ADは角CABの二等分線であるから、BD：CD＝4：3 よって、BD＝4cm、CD＝3cm 三角形ABD∽三角形CEDであるから、AD：DB＝CD：DE これより、AD・DE＝DB・CD＝12 これは2つの交わる弦に対して「方べきの定理」と呼ばれる内容になっています。 (2) 上の三角形の相似比が求まれば、CEの長さが求まる。 そのために、ADの長さ（またはDEの長さ）が求まればよい。 三角形ADC∽三角形ABEより、AC：AE＝AD：AB ここで、(1)よりAE＝AD+DE＝AD+12/ADを代入して 6：(AD+12/AD)＝AD：8 AD・(AD+12/AD)＝48 AD^2+12＝48 AD＝6cm あとは、三角形ABD∽三角形CEDより CE＝4cmとなり、CE・CE＝16
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お礼
＞ 線分ADは角CABの二等分線であるから、 ＞ BD：CD＝4：3 ＞ よって、BD＝4cm、CD＝3cm No.1、No.2、No.3 さん、みんな角の二等分線の定理 は常識なんですね！ （僕、知らずに恥ずかしいです） 三角形ADC∽三角形ABE というの見落としてました なるほど！ これで全部の辺の長さ、わかっちゃうのですね！ スッキリしました