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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高校数学（外接円） の問題・再掲）

高校数学（外接円）の問題・再掲

kiiyanの回答

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  • kiiyan
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回答No.2

スマートかどうかは自信がありませんが 角の二等分線の定理から AC:AB=CD:BDとなるので、6:8=3:4。距離が7cmなので、CD=3cm、BD=4cm 辺AD=√(AB×AC-BD×DC)から、√(6×8-3×4)=√36=6cm 三角形に外接する円の定理から 辺BEの対角は等しくなるので∠BAE=∠BCE 同じく、辺CEの対角は等しくなるので、∠EBC=∠EAC ここで、∠BAE=∠EAC(二等分線より)なので、∠BCE=∠EBC よって、⊿EBCは二等辺三角形となるから、CE=EB 対角の定理から ∠ADB=∠CDE、∠CDA=∠EDB ここで、⊿ADB∽⊿CDE、⊿CDA∽⊿EDB これらから、辺CD:辺DE=辺AD:辺DBより、3:辺DE=6:4　辺DE=2cm (1)AD×DEは、上記より6cm×2cm=12cm 同じように、辺CE:辺ED=辺AB:辺BDより、辺CE:2=8:4 辺CE=4cm (2)BE×CEは、EC=EBから、4cm×4cm=16cm

shuu_01
質問者

お礼

＞　角の二等分線の定理から ＞　AC:AB=CD:BDとなるので、6:8=3:4。 ＞　距離が7cmなので、CD=3cm、BD=4cm あっ！ そんな定理あったのですね？ 僕は相似形の比から導いてました それ、常識だったのですね？ No.1 さんは、常識として使ってたんですね ごめんなさい ＞ No.1 さん ＞　辺AD=√(AB×AC-BD×DC)から、√(6×8-3×4)=√36=6cm これもなんかの定理なんですか？ 勉強不足でごめんなさい

shuu_01
質問者

補足

No.1、No.2、No.3 さん、どれも僕にとってベストアンサーですが、「角の二等分線の定理」を知らなかった僕に、ハッキリ教えてくださり、また、各辺の長さを求め、スッキリしましたので、No.2 さんをベストアンサーにしました No.1 さん、No.3 さんもすごい良い回答ありがとうございます

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中学数学の範囲で解くと。 (1) 線分ADは角CABの二等分線である…
(1)角A、B,Cの大きさをA,B,Cで表す。 CEとEBは同じ円周…
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