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比の正確な定義と性質について
- 「比」とは2つ（または3つ以上）の数の関係を表したものです。しかし、一般的な定義が存在しないため、曖昧さがあります。
- 一つの定義として、比はaとbの割合を表すものであり、a/bという形で表されます。この定義では、比の等式や性質を明確に説明することができます。
- しかし、a:b:cやa:b:c=x:y:zの表記の定義は存在せず、完全な定義とは言えません。比に関する正確な定義や数の範囲については、一般的な合意がされていません。
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a:b:c = { (a0,b0,c0) | (a0,b0,c0)~(a,b,c) } というように同値類として定義するのでどうだろう。 ただし(a0,b0,c0)~(a,b,c)とはa0=ka，b0=kb，c0=kcとなるkが存在すること。 定義する数の範囲としては，「aとbは０でない実数とする」と同じように，０でない実数の組を考えればよいだろう。
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#3の記述でn次元ユークリッド空間から 原点を除いておいてください。
定義なんて好きに設定していいと思います。 正しいのはなにかなんて考えだすと数学では なくて哲学になってしまいます。こう定義したら こんな結論が出るよ、ああ定義したらあんな 結論が出るよという感じでいいのでは？ 例えば気取った言い方として、n個の数の組の 比とは、n次元ユークリッド空間からn-1次元 射影空間への標準写像のこととする とか。 n≧3のときは比より連比と呼ぶ方が好まれる かもしれません。
- chie65536（@chie65535）
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＞０でない実数とする これも「不完全」ですよね。 「交通事故の過失割合」ってのも「２０：８０」など「比」で表されます。 「交通事故の過失割合」には「０：１００」とか「１００：０」とか、片方に過失が無い場合もあって、その場合「０でない実数」じゃダメです。 ＞しかしa:bという表記の他に ＞a:b:cやa:b:c=x:y:zといった表記が存在しますよね？ ＞この定義はその表記を説明できません。 ３つ、４つ、５つと、どんどん増やせるし、増やせる個数に制限は無いから、最大個数は「無限大」です。 ＞比の正しい定義と、定義する数の範囲について教えてください 範囲は「２個～∞個」です。 なので「貴方の論法で言うところの、比の正しい定義」を定義するのは不可能です。 「貴方の論法で言うところの、比の正しい定義」を定義しようと思ったら「２個の場合、３個の場合、４個の場合……」と、どんどん定義を増やしていって、無限に定義範囲を増やして行かねばなりません。 「終わり無く無限に定義を増やし続ける」と「定義がいつまでたっても完了しない」です。 「定義がいつまでたっても完了しない」のは、事実上「定義をするのが不可能」と同じ意味です。
お礼
完全に誤解なされています こう言ってはなんですが 誰かの質問に答えるときには もう少し良く質問文を読んでから御回答なされたほうがよろしいと思います。
お礼
回答ありがとうございます！ なるほど、そうやるとうまく定義できそうですね ただ、自分は同値関係や演算子の取り扱いに習熟していないので 今から良く考えて見ます。