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比の等式の計算(外側と内側の積が等しい理由)

比の等式 a:b=A:B が成立するならば、 aB=bA が成立する。 これはどうして成り立つのでしょうか? 例えば、“比の性質”から、Aがaのk倍なら、Bもbのk倍なので、 (外側の積)aB=a(kb)=kab (内側の席)bA=b(ka)=kab が成り立つ。ゆえに、(外側の積)=(内側の席)が成り立つ。 というようなことを考えましたが、しっくりこないでいます。 小学生はどのように学習するのでしょうか。そもそも“比の性質”とはなんでしょうか? 初等的な質問ですみません。宜しくお願い致します。

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  • edomin7777
  • ベストアンサー率40% (711/1750)
回答No.2

#1です。 例えば、 コーヒーが20cc、牛乳が30ccあったとします。 コーヒーと牛乳の比は 2:3 ですよね? このとき、コーヒーは牛乳の2/3倍になります。 この「2/3」という数字をコーヒーと牛乳の比の値といいます。

tsukita
質問者

お礼

“比の値”という概念が“比”を理解する上で重要なのですね。 “比の値”というキーワードを得て、調べてみたところ、 一般に、比a:bの主語はaになるのですね。 大変参考になりました。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • edomin7777
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回答No.1

a:b の比の値は a/b A:B の比の値は A/B a:b=A:B は、比の値が等しいということ。 なので、 a:b=A:B  ↓ a/b=A/B 両辺にbBを掛けると、 abB/b=AbB/B aB=Ab ということ。

tsukita
質問者

お礼

>a:b >の比の値は >a/b はどうしてでしょうか?

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