至急です。 数学 解法教えて下さい

質問

(1)a+b=1とab=kを同時に満たすa>0,b>0が存在する為の必要十分条件は、
？＜k≦？であり、また、k=？が成立するのはa=？、b=？のときである。

(2)不等式a^3+b^3≧Kabが、a+b=1を満たすすべての実数a,bに対して成立するようなKの値の最大値は、？である。

お願いします。

回答No.1

USB99 · ベストアンサー

前の問題でしたように
ab＝－（a-1/2)^2 + 1/4となるから、0<a<1でabが取りうる範囲がKの取りうる値

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3abだから
1-3ab≧KabとなるようにKを求めることになる。すなわち１≧（k-3)ab

abの取りうる範囲は．．．であるからKの最大値は...

お礼

ありがとうございました。