微積の本

質問

今までいくつかの微積の本に手を出しましたが、一冊を最後まで読み切ったことがありません。

解析概論（高木）・・・微分法と積分法の章は読みましたが他はつまみぐい程度。
解析入門（杉浦）・・・Iは最後まで読みましたが問題は半分以上解いていません。IIは向きづけのあたりでわからなくなってそのまま挫折。
Real and Complex Analysis（Rudin）・・・3分の1くらい読みました。かっこいいのですがやはり難しくて途中で挫折。
解析学入門（前原、入江他）・・・一様収束のあたりだけ読みました。

どうにか一冊読み切りたいのですがどれも途中で止まってしまいます。

演習問題を解いていると解けない問題にぶつかったときにそこで止まってしまったりします。そういうときは飛ばしておいて解けないのは並行して考えたりするのがいいんでしょうか？

あと、演習問題ではなくて本文でギャップを感じるときにどうしても埋まらないことがあって止まってしまうこともあるのですが、そういうときはどうするのがいいのでしょう？中には気にしないで先に進むという人もいると聞いているのですが、それをやりだすとわからないことが徐々に累積していって指数関数的にわからなくなり、結局どうしようもなくなってしまいます。やっぱりわかるところまで戻っては考えるという作業が必要ですよね？今は解析概論をじっくり読んでいます。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

私の現状と同じなので考えもなしに思わず手を出しました。

１．書籍について

・まず、解析概論（高木）は学生時代（電気工学科なのですが）結構、授業にのめりこんで（質問
したり、一人夏休みの宿題を解いた）、先生の目に留まったのか、卒業時にこれをもらいました。

　ただ、旧世界のカタカナ文字なので全く手が付けられませんでした。ただ、百科事典のような
　きさ・重さからではないが、ちょい読みした限りでも、その凄まじさ・ものすごさが伝わる。

　近年、出ている新約本とは次元の異るものと思われます（未確認ですが）。ぜひ、先生に答える
　ためにも挑戦したいと思っています。

・解析入門（杉浦）
　現在、何年もかけて、挑戦中のものです。全くあなたと同様な状態に陥っています（問題は全く
　解いていませんが。演習問題は大事ですよね）。

・あと、気になっているのは上記の本の丁寧さはないと思いますが、
　「ポストモダン解析学（ユルゲン ヨスト）」と「微分積分学II　多変数の微分積分（宮島
　静雄）」です。前者はコンパクトに多方面を網羅し、後者は他書に無いところも紹介している。

２．読み方について
　おこがましいのですが、限界ある才能にとっては論理の向き不向きがあるように感じます。
　だから、ある程度はいくつかの書籍を参照するとよいと思います。

　たとえば、アルキメデスの原理の言明は杉浦氏の本ではどうしてもなじめませんでした。
　ところが、最近、「集合と位相」（大田春外著）を読むとまさに、どストライクに納得

　しました。他方、ポテンシャルの存在に関するポアンカレの定理は、杉浦氏の本で初めて明確に
　なりました。

３．結局
　定年前は、目の前の問題に対応する勉強に追われましたが、ようやく定年となり、振り返る
　余裕が出てきました。

　結局、継続は力なり、と思います（と、現在進行形です）。

お礼

大先輩からのご回答ありがとうございます。
世代を超えて楽しめるものなのですね。