累乗の計算の移項の仕方をお教え願えませんでしょうか

質問

ベクトル等について分からない事があって、本日以下の質問をしました。
http://okwave.jp/qa/q8403713.html
説明の内容については理解できたので、質問を閉じて計算をはじめました。
ところが、今日ずっと考えてもこの計算を進める事ができませんでした。
具体的には、累乗の計算の移項の仕方がわからず、
左辺をt=で始まる形に纏めることができません。
（ａ＋ｔ＊ｐ）＾２＋（ｔ＊ｑ）＾２＝ｔ＾２＊ｒ＾２
この式をt=で始めるとどのようになりますでしょうか。
また、　途中経過を記していただけますと、
累乗の計算の移項の仕方を理解するヒントとなりますので、
何卒ご助力頂きたく存じます。
宜しくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

（ａ＋ｔ＊ｐ）＾２＋（ｔ＊ｑ）＾２＝ｔ＾２＊ｒ＾２

a^2+2atp+t^2p^2+t^2q^2=t^2r^2

(p^2+q^2-r^2)t^2+2apt+a^2=0

p^2+q^2-r^2≠0なら２次方程式の解の公式によって

t={-ap±√[a^2p^2-a^2(p^2+q^2-r^2)]}/(p^2+q^2-r^2)

=a{-p±√(r^2-q^2)}/(p^2+q^2-r^2)

お礼

有り難う御座いました。
なんとか、同類項の整理や、
解の公式の応用？（　ax^2+bx+c=0を、bを2b' と解釈して　ax^2+2b’x+c=0 に置き換える方法）を、調べながら、ご教授頂いた行程を最後まで追う事ができました。

回答No.4

178-tall

< ANo.2

>ひとまずここまで、OK or NG 。

NG なら再考。

OK なら、
　s^2*(1-k^2) - s*2(E・B) + |B|^2 = 0
の解式。
　s = [ (E・B)±√{ (E・B)^2 - (1-k^2)|B|^2} ]/(1-k^2)

解の存否は条件次第…。

お礼

有り難う御座います。
No.2でお伝えしましたとおり、私の力が足りず現状では理解が達していないのですが、
拝見した感じでは、よりスマートな解法のように見えます。
是非、No.2を理解して、こちらの解法も理解したいと思います。

回答No.3

ORUKA1951

其処までが理解できたらあとは
（ａ＋ｔ＊ｐ）＾２＋（ｔ＊ｑ）＾２＝ｔ＾２＊ｒ＾２
すなわち、
(pt + a)² + (qt)² = t²r²
の二次方程式を解くだけです。
展開すると
p²t² + 2aqt + a² + q²t² = r²t²
両辺に (-r²t²)を加える・・・・・これが移項の原理!!
p²t² + q²t² -r²t² + 2aqt + a² = 0
結合則で係数を整理すると
(p² + q² -r²)t² + (2aq)t + (a²) = 0
解の公式( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E8.A7.A3.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F )から
t = {-aq + √{(aq)² - a²(p² + q² -r²)}/(p + q² -r²)　または、
t = {-aq - √{(aq)² - a²(p² + q² -r²)}/(p + q² -r²)
なので
t = a{-q + √{r² - p²}/(p + q² -r²)　または、
t = a{-q - √{r² - p²}/(p + q² -r²)

お礼

有り難う御座います。
移項の原理や、解の公式のB'を用いる方法へのリンクなど、
非常に分かりやすかったです。
助かりました。

回答No.2

178-tall

むかし (？) のお題のリフレインから。
以下、各ベクトルはその始点 O を略記して、たとえば OA を単に A で指示。

底辺両端のベクトル A, B は判っている。
他の二辺の比は既知。その一方について向きの単位ベクトル E が既知。

…らしいので、始点 O を A まで平行移動してしまえば…？
A は零ベクトルに移動され、B-A をあらためて B とする。。
底辺ベクトルは B 、斜辺方向の単位ベクトル E 。
他の一辺は sE, あるいは B+sE なのでしょう。

ためしに sE の場合なら？

残余の一辺は sE-B 。
残余二辺長の比 k=|B-sE|/|sE| 。
課題は、B, E, k を与えられて三角形を構成すること。

k=|B-sE|/|sE| から再出発。
　　　↓
　ks√(E・E) = √(B-sE・B-sE)
　　　↓
　s^2*(1-k^2)|E|^2 - s*2(E・B) + |B|^2 = 0

ひとまずここまでは、OK or NG ？

お礼

有り難う御座います。
申し訳ございませんが、私の力では、ご説明のところまでついて行けずNGでした。
「底辺両端のベクトル A, B は判っている。」というところが、私の理解できている範囲で
正しいのかどうなのかが既にわかりませんでした。
ですがせっかくご教授いただきましたので、理解できるように頑張ってみます。