複雑な式の計算

質問

何度も質問させてもらってます。

http://okwave.jp/qa/q7833894.html

↑この証明を教えてください。
ヒントをたくさんいただいてるのですが、まったくわかりません。

高校生でもわかるような模範解答をください。
本当にお願いします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>"まず V0^2/2(-10) = 1+A なので"
>↑なぜですか?

// 複雑な式の計算（投稿二回目）の ANo.5 をご覧ください。

>b(-10)はb*10^(-10)と解釈していいのでしょうか?

そのとおり。

>ここでの∫{a, b}は　∫r^a e^[-{b(-10) + (1/2) }r^2] dr　と解釈していいのでしょうか?

// 複雑な式の計算（投稿二回目） の ANo.6 をご覧ください。

お礼

長期間質問に答えてくださってありがとうございました。

回答No.2

178-tall

記法などは、//（投稿二回目）　ANo.6　訂正メモ //　を参照してくだされ。

まず V0^2/2(-10) = 1+A なので、
　V1 = [ 2(-10)*∫{3+A, b} / ∫{1+A, b ]^(1/2)
積分式内にある指数の係数 b は 1(-10)/V0^2 = 1/(2(1+A)) 。

1/(2(1+A)) + 1/2 = (2+A)/(2(1+A)) = c とすると、2c = (2+A)/(1+A) なので、
　[ r^(2+A)*e^(-c*r^2) ] '
　= (2+A)r^(1+A)*e^(-c*r^2)} - 2c*r^(3+A)*e^(-c*r^2)
　　　↓ 定積分 (0 → ∞)
　(2+A)*∫{1+A, c} = (2+A)/(1+A)*∫{3+A, c}
　∫{3+A, c} / ∫{1+A, c} = (1+A)

V1 = V0 が成立。
…という段取りでした。

補足

"まず V0^2/2(-10) = 1+A なので"
↑なぜですか?

b(-10)はb*10^(-10)と解釈していいのでしょうか?

ここでの∫{a, b}は
∫r^a e^[-{b(-10) + (1/2) }r^2] dr
と解釈していいのでしょうか?

回答No.1

noname#171951

模範解答もなにも、前の回答者さんたち
が言うように計算あるのみです。

部分積分についてはあなたの言うとおりに
やればいいです。

その結果、V0もV1も分母と分子の積分が
消えてくれます（約分）。

V1の「exp」の中は

-(10^(-10))(r^2)/((V0)^2)(r^2)-(r^2)/2
=(-(10^(-10))(r^2)/((V0)^2)-1/2)(r^2)

のようにr^2でくくりだせばV0と同じように
処理できます。

V0の計算結果をそのままV1に代入すれ
ば余分な数が全部消えてくれてV1=V0で
あることがわかります。

定数がたくさん出てくるので計算ミスに
気をつけて丁寧に処理していってください。
他人が示したものを読むより自分で計算
したほうが楽だと思いますよ。