http://okwave.jp/qa/q5965948.html で
http://okwave.jp/qa/q5965948.html でした質問の回答に関する質問です
（私があまりに多くの質問をしてしまったので閉じることにしました）。
次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、
という問題で答えは
|V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy
= (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}).
となっています。
…これをANo.2さんが
x=rcosθ, y=rsinθ ( 0≦r≦b )
の置換で、
V=8∫[0,π/2]dθ∫[0,b]√(a^2-r^2)rdr
さらに、a^2-r^2=t とおけば、
V=8∫[0,π/2]dθ∫[a^2,a^2-b^2]t^(1/2)(-1/2)dt ... [1]
=4∫[0,π/2]dθ∫[a^2-b^2,a^2]t^(1/2)dt ... [2]
これを計算して、V= (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3})
…と解いてくださったのですが、
積分の定義域 ∫[a^2,a^2-b^2] をどう求めたのかが分かりません。
a^2 と a^2-b^2 を求めた式を教えてください。
それと…あれ？たった今、気付いたのですが、
[1]では∫[a^2,a^2-b^2]になっているのですが、
[2]では∫[a^2-b^2,a^2]になっていますよね？
どちらが正しいのでしょうか？
お礼
ありがとうございます！ 勉強になりました！！！