すみません間違って締め切っちゃったのでもう1度質問させてください

質問

すみません間違って締め切っちゃったのでもう1度質問させてください
http://okwave.jp/qa/q6068876.html
の回答番号３の方のこれに関して
a,bについては言えないとおもうのですがどう言うのでしょうか？
教えてください

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

That's right.
「cが一番小さいとすると c≦1」は正しいし「bが一番小さいとすると b≦1」や「aが一番小さいとすると a≦1」も正しい. しかしだからといって「a, b, c すべてが 1以下」とはならない.
もちろん, a = √2, b = c = 1/√2 のときに a^2 + b^2 + c^2 = 3 ではないと主張するなら話は別＞#1.

補足

自分もすべてが≦1はよく分からなかったです
ではどのように証明すればいいのでしょうか？

回答No.1

mister_moonlight

a、b、c　は平等で、大小関係はない。
従って、cが一番小さいとすると、先ほどのように　c≦1　が成立する。
次に、bが一番小さいとすると、同じ方法で　b≦1　が成立する。aも同様。

この手法は、整数問題では良く使う方法だから、覚えておいたら良い。

0＜a≦1、0＜b≦1、0＜c≦1が成立することがわかれば、相加平均・相乗平均はいらない。

a＾3≦1、b＾3≦1、c＾3≦1、3abc≦3　であるから、全て加えると結果は自明。

補足

そうするとa,b,cすべてが1番小さいときにしか証明できてないような気がするんですが
大丈夫ですか？