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高校物理、内部抵抗の問題

内部抵抗をもつ電池にR1[Ω]の抵抗をつなぐとI1[A]の電流が流れ、R2[Ω]の抵抗をつなぐとI2[A]の電流が流れた。この電池の内部抵抗と起電力はいくらか、という問題があります まったくわかりません。。。 教えてくださいm(_ _)m

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  • kazu_3
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二元連立方程式を作成して解くことになります。 電池の起電力をE0 電池の内部抵抗をR0 として、式を作成しましょう。 使う公式は2つ。 ・電圧・電流・抵抗の関係式:E=R×I ・直列接続した抵抗値の算出式:R=R1+R2 R1の抵抗を電池につないだときの全体の抵抗値はR=R0+R1 そのときの回路に流れる電流との式はE0=R×I1=(R0+R1)×I1 同様に、R2の抵抗を電池につないだときの式はE0=(R0+R2)×I2 このようにして作成した2つの式を解きます。  E0=(R0+R1)×I1  E0=(R0+R2)×I2 E0を先に消すと… (R0+R1)×I1=(R0+R2)×I2 R0×I1+R1×I1=R0×I2+R2×I2 R0×I1-R0×I2=R2×I2-R1×I1 R0×(I1-I2)=R2×I2-R1×I1 R0=(R2×I2-R1×I1)/(I1-I2) E0={(R2×I2-R1×I1)/(I1-I2)+R1}×I1 =(R2×I2-R1×I1)×I2/(I1-I2)+R1×I1 ={(R2×I2-R1×I1)/(I1-I2)+R1}×I1 ={(R2×I2-R1×I1+R1×I1-R1×I2)/(I1-I2)}×I1 ={(R2×I2-R1×I2)/(I1-I2)}×I1 ={(R2-R1)×I2/(I1-I2)}×I1 =(R2-R1)×I1×I2/(I1-I2) R0を先に消すと… E0/I1=R0+R1, E0/I2=R0+R2 R0=E0/I1-R1, R0=E0/I2-R2 E0/I1-R1=E0/I2-R2 E0/I1-E0/I2=R1-R2 E0×(1/I1-1/I2)=R1-R2 E0×(I2-I1)/I1×I2=R1-R2 E0=(R1-R2)×I1×I2/(I2-I1) R0={(R1-R2)×I1×I2/(I2-I1)}/I1-R1 ={(R1-R2)×I2/(I2-I1)}-R1 ={(R1×I2-R2×I2)-(R1×I2-R1×I1)}/(I2-I1) =(R1×I1-R2×I2)/(I2-I1) となります。

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単純に連立方程式を作ってE₀とrの値を求めればよいだけですよ。 回路を一周すると電圧はゼロに戻らなきゃならない・・・ (キルヒホッフの第二法則) E₀ + R₁I₁ + rI₁ = 0  両辺から(R₁I₁)を引く E₀ + R₂I₂ + rI₂ = 0  両辺から(R₂I₂)を引く E₀ + rI₁ = - R₁I₁  (2)式を引く E₀ + rI₂ = - R₂I₂  rI₁ - rI₂ = R₂I₂ - R₁I₁  r(I₁ - I₂) = R₂I₂ - R₁I₁  r = (R₂I₂ - R₁I₁)/(I₁ - I₂) ------------------------------------- E₀ + rI₁ = - R₁I₁  (2)式を(I₁/I₂)倍して引く E₀ + rI₂ = - R₂I₂   E₀ + rI₁ - (I₁/I₂)E₀ - (I₁/I₂)rI₂ = (I₁/I₂)R₂I₂ - R₁I₁ 整理 E₀ + rI₁ - (I₁/I₂)E₀ - rI₁ = (I₁/I₂)R₂I₂ - R₁I₁ E₀ + (I₁/I₂)E₀ = R₂I₁ - R₁I₁ {1 + (I₁/I₂)}E₀ = (R₂ - R₁)I₁ {(I₂ + I₁)/I₂}E₀ = (R₂ - R₁)I₁ E₀ = (R₂ - R₁)I₁(I₂/(I₂ + I₁) E₀ = I₁I₂(R₂ - R₁)/(I₂ + I₁)

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  • 回答No.1

内部抵抗をr、起電力をVとおきます。 内部抵抗は電池の中に抵抗rが入っていると考えれば、R1やR2と直列に繋がっていると言えますから、 V=(r+R1)I1 V=(r+R2)I2 がいえます。 後は2式からそれぞれVとrを解いてみてください。

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