高校物理、電磁誘導の問題について

質問

以下のような問題を解いていて、電流や起電力の向きの設定を誤った場合に、それに気づくにはどうすればよいでしょうか。

磁束密度Bの鉛直上向きの一様な磁界中に、間隔Lの平行なレールが水平に敷かれ、その上に導体棒Pがレールと直角に置かれている。P に軽い糸の一端を結び、レールに平行に張って、滑らかな滑車にかけ、糸の他端に質量mのおもりをつるす。抵抗値Rの抵抗をつなぐ。さらにab間に起電力Eの電池を入れ、レール間cdを抵抗値rの抵抗でつなぐ。導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いているとき、抵抗値rの抵抗を流れる電流の強さを求めよ。（図１）

<正答>（図2）
導体棒Pが右に動くためには右向きのローレンツ力を力を受けなければならないので、Pに流れる電流Iはe→f向き。
また、Pの速度vは右向きであるから、誘導起電力vBLは下向きとなる。
よって、c側の方が高電位であるから、cd間にc→dの向きに電流が流れる。
従ってab間に入れる電池Eの起電力は下向き。
図２のように電流I、iを設定すると、ループcdabについて、キルヒホッフの法則より、
E=RI+rI-ri
導体棒Pの力のつりあいより、
iBL=mg
以上より、抵抗r間に流れる電流は
I-i=(BLE-mgR)/BL(R+r)

<誤答>（図3）
Iの向きの設定までは正答と同じです。
ところがab間に入れる電池Eの起電力について、c側の方が高電位であることに気づかず、正答とは逆向きに設定してしまいました。
ループcdabについて、キルヒホッフの法則より、
E=rI+ri+RI
導体棒Pの力のつりあいより、
iBL=mg
以上より、抵抗r間に流れる電流は
I+i=(BLE+mgR)/BL(R+r)

となり、答えが違ってしまいました。
試験中など、問いを最初から解き直す時間がないときに、どのように見直せば答えが誤っていることに気づけるでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

問題文に「導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いている」とあります。
電池の方向は明示的には問題に指定されていませんが，一意に決まります。
(逆に電池をつないでしまうと，棒は左に動いて，おもりとともに落ちます。)
「問題の不備」や「問題製作者の思い込みによる正解」ではなさそうです。

さて，質問の趣旨
抵抗r間に流れる電流が
(BLE-mgR)/BL(R+r)　(1)
(BLE+mgR)/BL(R+r)　(2)
のどちらで与えられるか，直観的に考えて見ます。

まず，重りがとても軽い(m=0)のとき，
(1)(2)で与えられる電流はE/(R+r)になります。
レール間の電圧はEr/R+r)です。
導体棒Pは力を出す必要がなく，導体棒に電流は流れていません。
その電圧になるまで導体棒が加速し,
フレミング右手の法則で決まる誘導起電力が，
電源電圧Eを抵抗Rとrで分圧した電圧，Er/(R+r)とつりあった状態です。

さて，この状態で重りを載せた(m>0)とします。
棒の速度は落ち，レール間の電圧はEr/(R+r)より下がります。
導体棒には電流が分流し，重りを巻き上げる力を出さなければなりません。
その結果，抵抗rに流れる電流はE/(R+r)より減るはずです。

すなわち，m=0のときに比べて，m>0にすると抵抗rの電流は減るはずです。
mgRの符号を見ると,(1)式は正しそうだけれど，
(2)式は違っていることが分かります。

式の符号(プラスマイナス)が分からなくなった時，
こうやって直観的・定性的に考えるやり方は，けっこう役に立ちますよ。

お礼

ありがとうございます。
極端に考えることが大切なのですね!

>電池の方向は明示的には問題に指定されていませんが，一意に決まります。
>(逆に電池をつないでしまうと，棒は左に動いて，おもりとともに落ちます。)

ここがわからなかったので、詳しく教えてくださいませんか？
棒が右に動くためにはef間の電流がe→f向きであればいいんですよね。
電池の方向を逆にすると絶対にe→f向きの電流ではなくなってしまうのでしょうか。

回答No.3

FT56F001

>>(逆に電池をつないでしまうと，棒は左に動いて，おもりとともに落ちます。)
>棒が右に動くためにはef間の電流がe→f向きであればいいんですよね。
>電池の方向を逆にすると絶対にe→f向きの電流ではなくなってしまうのでしょうか。

問題文に「磁束密度Bの鉛直上向きの一様な磁界中に」とありますね。
フレミングの左手則から，e→fの向きの電流が流れた時，右向きの力が出てオモリを引っ張ります。
問題の回路の中では，電源は電池だけで，この電池からの電流が導体棒に流れます。
レールのec側がプラス，fd側がマイナスになるように電池をつながないと，
オモリを引き上げる方向の電流になりません。

電池の方向を逆にしてe→fの向きの電流を流せ，と言われると，
導体棒Pが左向きにとても高速で動かし，
　(右手側による導体棒の誘導起電力)＞(電池の起電力)
とすれば，そうなります。でも，これは問題が指定している
「導体棒Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に動いている」とは違いますね。

お礼

よくわかりました。
確かに、導体棒が右に動くとき誘導起電力はf→e向きですし、電池をつ逆にするとその起電力もf→e向きですね。

ありがとうございました!

回答No.1

EleMech

私の個人的な意見は、誤答ではないと思います。
電池の方向が指定されていませんし、問題製作者の思い込みによる正答であると思います。
有効な方向に、電池を接続するのが当たり前だと思い込んでいるのでしょう。
試験で回答するなら、そういった事を前提に問題を解く必要があるのでしょうね。
この曖昧な部分は国家試験にもある事ですから、間違ったら諦めるしかないのかもしれません。

ただ試験とは別に、既成概念に捕らわれてしまうと自分自身の成長の妨げになるので、色々な考え方があっていいのだという事は忘れないでください。

お礼

ありがとうございました。
模範解答が全てだと思い込まない方がよいのですね^^