spi 順列組み合わせ問題で碁石をつかう問題

質問

クリ、カキ、リンゴがそれぞれダンボールひと箱すつある。
この中から合計五個を選びたい。その選び方は何通りあるか？

答えは21通りで

す。

解き方なのですが、２つ載っています。

一つ目に、五個を一種類で選んだ場合、二種類で選んだ場合、三種類で選んだ場合と考える方法です。

もう一つは7つの碁石を使って、7P2と解くのですが、なぜ碁石を7つ使うのか解りません。

前者の解き方ならわかるのですが、碁石わ使う方が分かりやすそうなので教えて頂きたいです。

回答No.1

in01280128 · ベストアンサー

はじめに：
７Ｐ２＝７！／（７－２）！＝４２ですから、
７Ｃ２＝７！／（７－２）！２！＝２１と解くのが正しいです。

さて、碁石を使った解き方ですが、次のように考えてみて下さい：
まず、碁石を７つ横一列に並べます。
両端を白（Ｗ）、あいだの５個を黒（Ｂ）にします。その方が説明しやすいので。

「ＷＢＢＢＢＢＷ」です。

次に任意の２つの碁石の位置を指定します。
指定した２つの碁石のうち、左側のものよりも左側にある黒い碁石を数えます。
これが、クリの数となります。
指定した２つの碁石のうち、右側のものよりも右側にある黒い碁石を数えます。
これが、カキの数です。
残りの黒い碁石の数がリンゴの数です。

７つから２つを、順序を気にせずに選ぶので、７Ｃ２です。

ただ、このような解き方が本当に正しい解き方なのか、不安があると思いますので、
第三の考え方を紹介しておきます：

まず、クリの数を０～５の範囲で決めます。
クリの数がＮ個であれば、カキの数とリンゴの数の合計は５－Ｎ個です。
この時、合計が５－Ｎ個になるようなカキとリンゴの数の組み合わせは、
５－Ｎ＋１通りありますから、５－Ｎ＋１の、Ｎ＝０からＮ＝５についての総和を
取ることで、クリ、カキ、リンゴの数の組み合わせの種類の数が得られます。
実際に計算すると、６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１通りとなります。

お礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました