順列・組合せでわからない問題があるのですが・・・

質問

（1）同じ種類の８本の鉛筆を3人に分ける場合の数は何通りあるか。ただし、どの人も
最低1本はもらうものとする。

（2）5冊の異なる本を3人に分ける分け方は何通りあるか。

・・・答えはわかるのですが考え方がよくわからないので、できるだけ詳しく教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

（１）
８つの　●　を並べて、仕切りを２か所入れます。
そして、仕切られて３つに分かれたものを、左から順番にＡさん、Ｂさん、Ｃさんに渡します。
たとえば、
●｜●●●●｜●●●
というふうに仕切ると、Ａさんに１本、Ｂさんに４本、Ｃさんに３本を渡すことになります。
つまり、
Ａ｜ＢＢＢＢ｜ＣＣＣ
ということです。
仕切りを入れられる箇所は、７か所です。
なぜならば、端っこに仕切りを入れると、ＡさんやＣさんが０本になってしまうからです。
７か所の中から２箇所を選んで、仕切りを入れることになります。
つまり、７つから２つを選ぶ組み合わせの数こそが、この問題の答えです。
7Ｃ2　＝　７×６÷２÷１　＝　２１（通り）

（２）
５冊それぞれ３通りの人物に渡すバリエーションがあるので、
３×３×３×３×３　通りです。