順列・組み合わせの問題

質問

男子が四人女子が三人いる。
この七人が円形のテーブルの周りに座る時(6！＝720)とおりで、そのうち男子三人以上が隣り合わない座り方は(？)とおりである。

？の求め方なのですが、
i)男子が三人並びあう座り方
ii)男子が四人並びあう座り方
を求めて、全事象から引いて、答えは求まりました。
でも、男子がもっと多かったら、この求め方では大変そうなので、違う求め方が合ったら、その考え方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

stripeさん、こんにちは。

＞i)男子が三人並びあう座り方
ii)男子が四人並びあう座り方
を求めて、全事象から引いて、答えは求まりました。

この問題では、このやり方が一番賢いですね。
それでいいと思いますよ。

＞男子がもっと多かったら、この求め方では大変そうなので、違う求め方が合ったら、その考え方を教えていただきたいです。

男子が１０人いて、３人以上隣り合わない・・というとき、とかですか？
う～ん、それは難しそうです。
でも、問題として、あんまりでないんじゃないかな。
例えば、男子が１０人いるとしたら、８人以上隣り合わない、とか
９人以上隣り合わない、などという条件になってくると思います。

全事象から引く、といったやり方が通じる問題になると思うので
stripeさんの解法でいいと思います。自信持ってくださいね！

お礼

ありがとうございます！
＞全事象から引く、といったやり方が通じる問題になると思うので
そうなんですね、あんまり場合分けが多いと、たいへんそうだなーって思ったのですが、でないんですね。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

回答No.2

eatern27

＞男子がもっと多かったら、この求め方では大変そうなので、
男子の人数を増やして、他の条件は同じだとします。
上の問題で、全事象から余事象を引いて求めたのは何故ですか？余事象の方が簡単に求まりそうだからですよね？

余事象を求めるのが大変そうなら、直接求めればいいのです。
・男子の両隣が女子の場合
・男子2人が隣り合っている（3人隣り合っているのは除く)
この2つの場合の数を求めればいいのです。
(男子が4人以上だと一つ目のは0通りなので、なくてもいいです)

ただ、「男子が7人以上、女子3人、男子が3人以上隣り合わない」この条件だと、0通りになるので、そこまで多くは増やせませんが

普通は、直接求めるのが難しそうなら、余事象から求めれば、簡単に求まる問題になってるのが普通ですので、
男子の人数が増えれば、それに伴って、「男子が☆人以上隣り合わない」の☆の部分も増えていくと思います。

「男子が10人で、女子9人、男子が5人以上隣り合わない」
みたいなやたらと時間がかかるだけの問題は、出ないと思います。もし、出たとしても、大抵の問題は(1)でヒントがあって、それを使って求める形になっていると思います。

お礼

ありがとうございます！

＞「男子が10人で、女子9人、男子が5人以上隣り合わない」
みたいなやたらと時間がかかるだけの問題は、出ないと思います。

こんなようなのはあんまりでないんですね。
参考にさせていただきます。
ありがとうございました。