• ベストアンサー

組み合わせの問題

この前問題を解いていたら、こんな問題が出てきました。 男子3人、女子7人から5人の代表を選ぶとき、特定の2人が含まれる方法は何通りあるか? この問題で、答えは、 8C3=56通り となっていましたが、なんで8人から3人を選んで並べればこの問題の答えになるかわかりません。 この問題の解説をお願いします。

  • opin
  • お礼率100% (12/12)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「10人から 5人を選ぶ」んだけど, 「特定の 2人」は選ばなきゃならないんだよね? だとしたら, その「特定の 2人」は最初から代表に入れておいて, 残りだけを考えればいいことになる.

opin
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 なるほど、その発想はなかったです。助かりました。

opin
質問者

補足

そうするとこの問題の解き方はこんな感じで良いでしょうか? <問題> 男子4人女子2人から4人の代表を選ぶとき、特定の2人A,Bについて、Aは必ず選ばれ、Bは必ず選ばれない方法は何通りあるか? <解> 代表4人の中に、Aをあらかじめ入れておいて、Bを除外しておく。 そうすると、AとBを抜いた4人の中から3人を選べばいいから、 答えは4C3=4通り これで大丈夫でしょうか? どなたか回答よろしくお願いします。

関連するQ&A

  • 組み合わせの問題です

    この問題がわからなくて困っています。 <問題> 男子4人女子2人から4人の代表を選ぶとき、特定の2人A,Bについて、Aは必ず選ばれ、Bは必ず選ばれない方法は何通りあるか? この問題の解説を、どなたか教えてください!!

  • 順列組合せの問題

    男子3人、女子5人の計8人がいるとき、 8人を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし、どの組にも男女が1人ずつ入るものとする。 という問題です。 以下は私の作ってみた解答です。 -------------------------------------------- 女子5人を3組に分ける分け方は  (1)3人、1人、1人に分ける場合   5C3*2C1*1C1/2!=10(通り)  (2)2人、2人、1人に分ける場合   5C2*3C2*1C1/2!=15(通り)  (1)+(2)=10+15=25 このそれぞれに男子3人を分ける分け方は  3P3=3!=6(通り) したがって、求める場合の数は  6*25=150(通り)…答え --------------------------------------------- 以上ですが、なんだか違うような気がします。 こういう場合の考え方、導き方を ていねいに教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

  • 組合せの問題

    お世話になります。 組合せの問題について質問です。 男7人女8人の中から4人の委員を選ぶとき、特定の女子が必ず選ばれる選び方は何通りあるか? この問題で、「特定の女子」はどのように表せばよいのでしょうか? 「特定の女子」が1人の場合、2人の場合、3人の場合、4人の場合を考えて足していくのかと考えたのですが、答えが「364」ということなので違うようです。 解くための過程をどうぞ宜しくお願い致します。

  • 場合の数 組み合わせ問題

    以下の問題の私の間違いの指摘と正しい解き方について教えてください。 男子7人、女子4人の中から3人選ぶ時、男子、女子が少なくとも1人は入るような並び方は何通りか。 まず、確定している男女を選ぶべく 7C1、4C1とし、もうひと枠は残りの男女は問われていないため上記で選ばれた2人以外から、1人選べば良いと考え、9C1としました。そしてそれらを掛け合わせ252通りと答えました。 以上が私の間違いです。 ちなみに答えは126です。よろしくお願いします。

  • 順列・組合せ(数学A)の問題について

    順列・組合せの問題についての質問です。 (1)男女4人ずつが1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 (2)男子12人、女子8人の合計20人のグループがあるとき、少なくとも1人の男子を含む3人の代表の選び方は何通りあるか。 (1)について、以下の解法は正しいですか?? 男女を1ペアと考え、 男女 男女 男女 男女のように考え、この順列が4・3・2・1=24通り 女男を1ペアと考え、 女男 女男 女男 女男のように考え、この順列が4・3・2・1=24通り  よって、合計24+24=48(通り) 次に、各ペアのうち、男子(または女子)を固定して、男子(女子)を並べる方法は4・3・2・1=24通り  したがって、48×24=1152(通り)・・・(答) (2)について、以下の解法は正しいですか??    12C1×19C2=1084(通り)

  • 組み合わせ 男子10人女子10人から

    男子10人、女子10人の中から6人を選ぶとき 男子と女子をそれぞれ少なくとも2人選ぶ選び方は何通りあるか。 について自分で2通りの解答を考えたのですが答えが一致しません。どこが間違って いるのでしょうか? 解答1 条件を満たさない場合を全体から引く。 女子ばかり6人の選び方は10C6である。また、男子1人女子5人の選び方は 10C1×10C5これは女子1人、男子5人の選び方と同じである。よって、 20C6-2×10C6-2×10C1×10C5=38760-420-5040=33300通り 解答2 先に男子2人女子2人を選んだあと、残った16人の中から2人選ぶ。 10C2×10C2×16C2=243000通り 正解は解答1の答え33300通りです。解答2のどこが違うのでしょうか 式が見づらくてすいません

  • どうしても確率の問題集の解答と合わないのです。

    「男子5人と女子4人がいます。3人ずつ3室に入れる。ただし部屋には区別をつけない。このとき、各室に女子が少なくとも一人入る方法は何通りか?」 という問題で、自分は「少なくとも3人入ればいいのだから、まず4人の中から3人を抜き出して部屋に入れる。これがまず、4通り。あと残りの男子5人と女子一人を二人ずつとって部屋の中に入れればいい。『部屋に区別はつけない』と書いてあるものの、もう女子は割り振られているのだから部屋に区別はついているので、順番に割り振ってゆく。その組み合わせは、6C2×4C2=15×6=90。よって、答えは4×90=360通りになるはずなのですが、解答は、180通りと半分になっているのです。解答では『女子4人を二人/一人/一人に分ける方法は二人組にする女子の選び方を考えて4C2通り。それぞれに対して区別ある3室へ男子を入れる方法は、5C1×4C2通り。よって、答えは180通りとあります。自分の考え方と、問題集と何が違うのでしょうか。よろしく御回答のほどを願います。

  • 場合の数の問題

    『男子5人女子4人から、男子4人以上を含む6人を選ぶ方法は[  通り]ある』という問題です。 答えは (男子4人女子2人の数 + 男子5人女子1人の数)34人 です。 その考え方はわかるのですが、 私は、 先に男子5人の中から4人選んでおいて、残り5人から2人選ぶ、という考え方で 5C4×5C2 としたのですが答えが違います。 この考え方の間違っている点を教えて下さい。 お願い致します。

  • 組み合わせの問題です。

    組み合わせの問題です。解法解説お願いします。 2年生3人と3年生5人がいる。 この8人の生徒を、次のように2人ずつA、B、C、Dの4室に入れる方法は何通りあるか。 (1)2年生は3年生と同室になる。 (2)特定の2年生aは3年生と同室になる。 (3)1室だけ異なる学年の2人が同室になる。 よろしくお願いします。

  • 組み合わせ、二項定理

    男子9人、女子5人の中から3人の選手を選ぶものとする。3人の中に男子が2人だけ入る選び方は何通りあるか、男子からも女子からも少なくとも1人が選手となる選び方は何通りとなるか? 答えは180通りと270通りになります。 最初の問題は男子から2人引いて12P3とやってみましたが、答えがあいませんでした。 次の問題はどうやっていいかすら分かりません。 分かる方教えて下さい!