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順列の問題
男子２人と女子４人が１列に並ぶ時、女子が３人以上並ぶような並び方は何通りあるか。 答え ４３２通り 孫に質問され、うまく解説できません。よろしくご指導をお願いします。
- y2798384f1
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A｜男｜B｜男｜C まず、男子と女子だけの並びがいくつあるかを考えます。 男子は2人なので、左から【男１・男２】か【男２・男１】の２通り。 女子は４人なので、4P4＝24通り。 次に、『女子が3人以上並ぶ』という状況を考えます。 ・Aに１人、Bに３人 ・Aに１人、Cに３人 ・Aに３人、Bに１人 ・Aに３人、Cに１人 ・Bに１人、Cに３人 ・Bに３人、Cに１人 ・Aに４人 ・Bに４人 ・Cに４人 の９通り。 だから ２×24×9＝432通り。 男子は最初の2通りだけ確認すれば、あとは２人の間にどう女子を配置するかです。
その他の回答 (3)
考えに考え抜いた末に思い付いた別解です。 質問は既に締め切られてしまいましたが、参考にして頂ければ幸いです。 なお、この解法では、場合分けは6通りで済みます。 まず、女子4人全員がばらばらに並ぶことはあり得ません。 女子2人が並ぶのは、女子2人が並ぶ組が1つの場合と2つの場合です。 ・女子2人が並ぶ組が1つの場合 次の3通りの並び方があります。 女女男女男女、女男女女男女、女男女男女女 ・女子2人が並ぶ組が2つの場合 次の3通りの並び方があります。 女女男女女男、女女男男女女、男女女男女女 女子4人が並ぶ並び方は、6C4=15通り よって、女子が3人以上並ぶような並び方は、15-3*2=9通り それぞれの場合に、女子4人の並び方は4！=24通り また、男子2人の並び方は、2！=2通り 以上から、答えは24*2*9=432通り
お礼
わざわざ解説を追加していただき、本当にありがとうございます。３人並ぶ時と４人並ぶ時の足し算（和の法則）で答えを求めましたが、432にならず、場合分けに抜けがありました。よく理解できました。有難うございます。
ANo.2の訂正です。 ANo.2は無視してください。 男女計6人が並ぶ位置を、便宜的に1～6とします。 ・女子が3人並ぶ場合 これらの女子が1～3のとき、残りの女子は5か6の2箇所 4人の女子の並び方は4！=24通り （これによって、必然的に3人並ぶ女子が決まります。） 男子2人の並び方は、2！=2通り よって、この場合には、24*2*2(残りの2箇所)=96通り これらの女子が2～4のとき、残りの女子は6の1箇所 よって、この場合には、24*2=48通り これらの女子が3～5のとき、残りの女子は1の1箇所 よって、この場合にも、24*2=48通り これらの女子が4～6のとき、残りの女子は1か2の2箇所 よって、この場合にも、24*2*2=96通り これらから、女子が3人並ぶ場合は、96+48+96+48=288通り ・女子が4人並ぶ場合 これらの女子が1～4のとき 4人の女子の並び方は4！=24通り 男子2人の並び方は、2！=2通り よって、この場合には、24*2=48通り これらの女子が2～5のとき、3～6のときも同様であるから、 女子が4人（ANo.2では3人と誤っていました。）並ぶ場合は、48*3=144通り 以上から、答えは288+144=432通り
お礼
早速解答を送っていただきありがとうございます。女子が３人の場合の組み合わせが難しく、抜けがありました。どうもありがとうございました。
男女計6人が並ぶ位置を、便宜的に1～6とします。 ・女子が3人並ぶ場合 これらの女子が1～3のとき、残りの女子は5か6の2箇所 4人の女子の並び方は4！=24通り （これによって、必然的に3人並ぶ女子が決まります。） 男子2人の並び方は、2！=2通り よって、この場合には、24*2*2(残りの2箇所)=96通り これらの女子が2～4のとき、残りの女子は6の1箇所 よって、この場合には、24*2=48通り これらの女子が3～5のとき、残りの女子は1の1箇所 よって、この場合にも、24*2=48通り これらの女子が4～6のとき、残りの女子は1か2の2箇所 よって、この場合にも、24*2*2=96通り これらから、女子が3人並ぶ場合は、96+48+96+48=288通り ・女子が4人並ぶ場合 これらの女子が1～4のとき 4人の女子の並び方は4！=24通り 男子2人の並び方は、2！=2通り よって、この場合には、24*2=48通り これらの女子が2～5のとき、3～6のときも同様であるから、 女子が3人並ぶ場合は、48*3=144通り 以上から、答えは288+144=432通り
お礼
早速解答を教えていただきありがとうございます。とても分かり易くよく理解できました。