順列・組合せの問題

質問

3個のりんごを2個の箱の中に入れる入れ方は何通りあるか、空箱を許す場合と許さない場合の両方を考えよ（りんごにも箱にも区別はない）という問題の、とき方がよくわかりません。
りんごにも箱にも区別がある場合と、りんごだけもしくは箱だけに区別がある場合も考えよと書いてあるのですが、そもそもどのようにしてとけばよいのかがわかりません。
どなたかご教授お願いできませんでしょうか。

回答No.2

tarame · ベストアンサー

(1)両方区別する
りんごをA,B,C，箱をa,bと区別するとき
りんごAは、箱aに入れるか、箱bに入れるかの2通りありますね。
同じように、りんごB,Cについても2通りずつあります。
したがって、
・空箱を許す場合は　２×２×２＝８通り
空箱が出来る場合は、a(A,B,C) または b(A,B,C)の２通りあるから
・空箱を許さない場合は、８－２＝６通り

(2)箱のみ区別する
りんごを＠,＠,＠とします。
１本の区切り線｜を使って、りんごを分けます。
例えば、
「＠｜＠＠」は、箱aに１個,箱bに２個
「｜＠＠＠」は、箱aになし,箱bに３個
したがって
・空箱を許す場合は、４！／３！＝４通り
・空箱を許さない場合は、４－２＝２通り

(3)両方区別しない
　(2)のa,bを区別しないのだから
・空箱を許す場合は、４通り÷２＝２通り
・空箱を許さない場合は、２通り÷２＝１通り

(4)りんごのみ区別する
樹形図（？）を使って、具体的に数えるといいのかな？

お礼

ありがとうございます。
考え方はわかりましたが、(2)の空箱を許す場合の4!/3!の式の意味がわかりません・・・。
この式はどのように導かれたものなのですか？

回答No.4

tarame

ANO.#2のtarameです。

>考え方はわかりましたが、
>(2)の空箱を許す場合の4!/3!の式の意味がわかりません・・・。
>この式はどのように導かれたものなのですか？

「お答えします」
｜＠＠＠，＠｜＠＠，＠＠｜＠，＠＠＠｜
の４通りが答えですので、数えてしまえば簡単なのですが、
りんごや箱の個数が多くなってくると数えるのは大変ですよね！
そこで、このような場合は、
区別のない＠３個と｜１個の「同じものを含む順列」と考えましょう。

４日ほどコンピュータから離れていたもので、返答が遅くなりました。あしからずm(..)m

お礼

なるほど、よくわかりました。
親切にお答えいただいて、ありがとうございました。

回答No.3

tarame

ANO.#2のtarameです。
(4)は、(1)÷２で求められますね！
暑さのせいかな？へんなこと書いて申し訳ありません

回答No.1

zero-fighter

1.りんごに区別がある場合：りんご３個ではなく、りんご、みかん、梨の３つがあると考えてみましょう。
2.箱に区別がある場合：箱２個でなく、箱と袋と考えてみましょう。
一例を出せば、「りんご・箱に区別がある」時は、「梨が箱に１つ入っている」のと「りんごが袋に１つ入っている」のは別々です。しかし、両方とも区別が無いときは、どちらも同じ「りんごが箱に１つはいっている」です。

まず、「両方とも区別があるとき」を考えてみてはどうでしょう。８通り（空箱を許す）、６通り（空箱を許さない）になるのはわかりますか？
場合がそれだけしかないので、図に描いて、「片方の区別がないとき」「両方区別のないとき」を考えてみてください。

注：「どちらにも入れない」ということはないと考えました。これはそれが正解かどうか判りませんが、

お礼

詳しい考え方をありがとうございました。
なるほど、箱だけ、りんごだけと思わずに、別のものと考えればよいのですね。ありがとうございました。