締切済み 組合せの問題が分かりません。。。 2011/09/13 19:17 ７個の球を３つの箱に入れる時、次の問い答えなさい。ただし、１こも入れない箱があってもよい。 問い：７個の球も３つの箱も、それぞれ区別があるとすると、何通りの入れ方があるか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 ninoue ベストアンサー率52% (1288/2437) 2011/09/14 14:11 回答No.2 問題の中の"ただし、" の部分も考える必要があるようです。 (空の箱無し、...、３個とも空?) 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） R_Earl ベストアンサー率55% (473/849) 2011/09/13 19:37 回答No.1 箱にA, B, Cと名前をつけます。 1個目のボールを入れる箱はA, B, Cの3通り、 2個目のボールを入れる箱はA, B, Cの3通り、 3個目のボールを入れる箱はA, B, Cの3通り、 4個目のボールを入れる箱はA, B, Cの3通り、 5個目のボールを入れる箱は… と考えてみましょう。 質問者 お礼 2011/09/13 19:42 ということは、３を７乗すればいいということですね！？ 回答ありがとうございます！！ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 確率の問題で困っています ――――― 問.6個の球を3つの箱へ入れることを考える.(1個も入らない箱があってもよい) このとき,次の各場合の相異なる入れ方の総数を求めよ. (1)球も箱も区別がつかないとき (2)球は区別がつかず,箱は区別がつくとき (3)球は区別がつき,箱は区別がつかないとき 答.(1)7通り (2)28通り (3)122通り ――――― この問題の各問いの考え方がわかりません. どなたか教えて下さい. よろしくお願いします. 数学の順列・組合せの問題です。 数学の順列・組合せの問題です。 N個の箱にn個の玉を入れる場合の数を求めよ（箱は区別でき、玉を無制限に入れられるとする）、という問題で １ 玉も区別できるときの場合の数は？ ２ 玉が区別できないときの場合の数は？ ３ 箱に１つまでしか玉を入れられないときの場合の数は？（玉は区別できない） １の答えがN＾ｎ通りしかわからないのでよろしくおねがいします 順列 組合せの問題 8個の玉を、大きな3つの箱に入れるとき、1個も入らない箱があってもよいとすれば、 (1)箱も玉も区別しない。 (2)玉のみ区別する。 の場合の入れ方の数を求めなさい。 という問題の解き方がわかりません。 以前にも同じような質問をしたのですが、ちょっと応用になるとわかんなくなって・・・ ともかく、よろしくお願いします。 場合の数の問題です 4個の玉を3個の箱に入れる。次の各場合について分配方法は何通りあるか。 【1】玉も箱も区別する (1)空箱があってもよい (2)空箱はなし 【2】玉は区別し、箱は区別しない。 (1)空箱があってもよい (2)空箱はなし 【3】 玉は区別しない、箱は区別する。 (1)空箱があってもよい (2)空箱はなし 【4】玉も箱も区別しない。 (1)空箱があってもよい (2)空箱はなし 【1】の(1)はわかりましたが、あとは考え方がわかりません。どなたか教えてください。宜しくお願いいたします。 数学Ａ 順列、組み合わせ 復習の範囲で問題を解いているのですが、次の問題の解き方で躓いたのでアドバイスお願いいたします。 ■問１ 区別ができないボール10個を区別が出来ない4個の箱に分ける方法は何通りあるか求めよ。 ただし空の箱があってもよいものとする。 ボールと箱の両方が区別されないので式が思いつきませんでした。 書き出せば答えは簡単に求められるのですが、うまく解く方法を教えていただきたいと思います。 高校～組合せ 区別できない同じ色の玉があり、空の箱があってもいいとき、赤玉１０個を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りか？？という問題で地道にかいて答えを出すと２３通りという答えがでます。これが答えなのですが、この問題を計算で解くことは可能ですか？？？ 順列・組合せの問題 3個のりんごを2個の箱の中に入れる入れ方は何通りあるか、空箱を許す場合と許さない場合の両方を考えよ（りんごにも箱にも区別はない）という問題の、とき方がよくわかりません。 りんごにも箱にも区別がある場合と、りんごだけもしくは箱だけに区別がある場合も考えよと書いてあるのですが、そもそもどのようにしてとけばよいのかがわかりません。 どなたかご教授お願いできませんでしょうか。 場合の数の問題の引っ掛け問題(?) A,B,Cの3つの箱と赤白青黄の玉が3個ずつある。いま3つの箱に玉を1つずつ入れる。ただし赤玉は少なくても一つ入れる。箱は区別しなくて同色の玉は区別しない。何通りの入れ方があるか。 模範解答として 赤玉が3個の場合 1通り 赤玉が2個の場合 3C2*3通り 赤玉が1個の場合 3C1*3^2通り 2,3この場合がわかりません。これはダブルカウントを誘う問題ですが、上の解答は正しいものだそうです。 解らないので教えて下さい。よろしくです。 数学 場合の数、確率 場合の数、確率の問題 区別できない8つの玉がある。これを次のように3つの箱に分ける方法はそれぞれ何通りあるか。ただし、1個も入らない箱があってもよい。 （１）3つの箱に区別がないとき （２）3つの箱に区別があるとき （１）で、区別がないので書きだして10通りというのは模範解答にあり、意味も分かりました。 これを使って（２）は、書きだしたそれぞれの入れ方の並べ替え（たとえば 8,0,0 なら3通り）として、総和が45だから45通り これもわかるんですが、この（２）を最初解いたとき、3^8としました。 全然違うのですが、なぜ違うのかが分かりません。 教えてください。 ここから別の問題です。 箱の中に白球、赤球、黒玉がそれぞれ2個ずつ入っている。この箱から1個ずつ球を取り出す操作を何回行い、すべての色の球が取り出されたときに捜査を終了する。 一度取り出した球は箱に戻さないとして、次の問いに答えよ。 （1）4回で操作を終了する確率 （２）5回で操作を終了する確率 （１）の考え方として 4回で操作終了ということは、最初の3回のうちに同じ色の球を2個取るわけです。 2個取る球を色で場合分けしました。 分母 6個の球から3個の球を取り出す方法は6C3だから分母は6C3 分子 同じ球を2個取るのは1通り、残り4つの球から1つ取るから4通り、これらの並べ替えがあるから掛ける3 よって分子は 1*4*3 最後に残り3つの球から上の二色以外の球を取るから2/3を掛ける。 そして、上で求めた確率が色の場合分けより3通りあるから3を掛ける。 としました。 しかし、違いました。 この問題の答えは2/5となるのですが、上のやり方ではなりません。 分子を求めたときに「これらの並べ替えがあるから掛ける3」と書きましたが、これがないと2/5になります。 分かりません。教えてください。 （２）に関しては後ほど捕捉します。 組合せの問題です よろしくおねがいします。 15人の人を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか？ （１）4人 4人 4人 4人 3人 この場合は4つのグループをABCDとして分ける方法を求めると 15Ｃ4×11Ｃ4×7Ｃ×4×１通り で、３つのグループＡＢＣについて区別を無くすと３！通りずつ同じ分け方があるので 15Ｃ4×11Ｃ4×7Ｃ×4×１÷３！で求める総数が出せる この問については分かったのですが （２）6人 6人 3人に分ける場合が分かりません。 具体的には（１）と同じ手順で、まず3つにグループ分けして総数を 15Ｃ6×9Ｃ6×１で求めました。 この先で私は（１）の場合同様に 15Ｃ6×9Ｃ6×１÷２！で良いと考えたのですが 解答は 15Ｃ6×9Ｃ3×１÷２！ となっています。 なぜ、15Ｃ6×9Ｃ3×１÷２！ が9Ｃ6ではなく9Ｃ3になるのか分かりません。これに関して教えてください。 ［何通りかを求める問題］ 赤玉が10個、白玉が90個の合計100個の玉がある これをＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄの4個の箱に10個ずつ入れる 同じ色の玉は区別しないものとして、玉の入れ方は何通りあるか どう解くのか分かりません できれば教えてください 教えてください ６個の球を３つの箱に分配する方法は、次の場合何通りになるか。 球は区別するが、箱は区別しない場合 答えの式が、{(３＾６－３)／３！}＋３／３となっているのですが、この式の意味を教えてください。 場合の数と確率 同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があっても良いとする。赤玉6個と白玉4個の合計10個を、区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか？ ↑この問題の解答は次のとおりです。 区別のできない6個の赤球を区別のできる4個の箱に分ける方法の数は、（6+3）！/6！・3！＝84とおり。 区別のできない4個の白球を区別のできる4個の箱に分ける方法の数は、（4+3）！/4！・3！＝35とおり。よって84×35＝2940とおり。 正解は上記のとおりですが、次のような解答はどこが考え方が違うのでしょうか？ 6個の○と4個の×と3本の┃の順列とみなし、○○┃○○┃○○×┃×××このような分け方の計算とし、（10+3）！/6！・4！・3！とすると全く答えが違います。 どなたか、ご教示お願いします。 組み合わせ (1)白の碁石が９個ある。これを、組を区別せずに、どの組も４個以下となるように３組に分ける方法は何通りあるか？また、A、B、Cの３人に、１人当たり４個以下になるように分ける方法は何通りあるか？ (2)９個の白の碁石をA、B、Cの３人に分ける。全員少なくとも１個はもらえるような分け方は何通りで、１つももらえない人がいてもよいとすると何通りになるか？ (3)赤球４個、青球４個、黄球１個と黒の碁石２個の合計１１個を１列に並べる。球が続けて５個以上現れない並べ方は○○×□□□通りある。 区別せず、や、区別して。少なくとも～ と聞かれると、何が何だかわからなくなってしまいます。 参考書を読んで、同じような問題の解法を見たのですが、いまいち解き方のコツがわかりません。 また、(3)のような問題は初めて見るので、ヒントがほしいのですが… (1)～(3)の問題の解き方を教えて下さい。 私は組み合わせの問題が苦手なので、もしこの問題だったらこのパターン！ などのコツがあったら教えて下さい。 お願いします。 組み合わせ算の問題 教えて下さい！ 小学５年生の子どもから聞かれて答えられずに困っています。是非教えて下さい。 計算式・根拠なども教えて頂ければ幸いです。 （問題） みかん４個・りんご４個・なし１個の合計９個の果物が かごに入っています。これらの果物を３個ずつに分けて 袋に入れようと思います。これについて下記の問いに答えよ。 （1）袋に区別がないとすると全部で何通りの分け方がありますか。 （2）３つの袋に赤・青・黄の色が塗ってあると全部で何通りの分け方がありますか。 場所占めの問題 ｎ個のものをｒ個の箱に入れるときの場合の数 問1、ただし、物も箱も区別し、空の箱はないものとする 問2、ただし、物も箱も区別せず、空の箱はあってもよいものとする 問1はｒのｎ乗-（空の場合）ならできるのですが、それなら一般化されないので別の方法がないかと迷い、問2はｎ+ｒ－1Ｃｒ-1/ｒの階乗 ではないし泥沼にはまっています。誰か教えてください。 数学A 場合の数・順列の質問です。 問題を解いていて行き詰った部分なのでどなたかご回答お願いします。 壱 a,b,c,d,e,fの6人の走順を定めるとき、aがbより先に、bはｃより先に走る場合は何通りか。 弐 3桁の整数ｎの百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれx,y,z,とするとき、次の条件を満たす 整数は何個あるか。 (1)x>y≧z (2)x≧y≧z 参 a,a,a,b,b,c,d,の7文字から4文字選んで1列に並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。 (1)3種類の文字を使って並べる (2)並べ方の総数 肆 6個の玉を3つの箱に分けて入れる。どの箱にも少なくとも1個は入れるとき、次の場合について 玉の入れ方はそれぞれ何通りあるか。 (1)玉も箱も区別して考えた場合 (2)玉は区別するが、箱は区別しないで考えた場合 (3)玉は区別しないが、箱は区別して考えた場合 問題数が多く面倒かも しれませんが、よろしくお願いします。 組み合わせ １から５までの番号のついた球がそれぞれ１つずつあり、これら５つの球をA、B、C、Dの４つの箱に入れる。それぞれの箱には５つまで球を入れることができるものとする。 (１)少なくとも１つの箱が空であるような球の入れ方 (２)Aの箱とBの箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方(ただし、どちらの箱も空の場合は同じ個数とみなす) を求めよ。 (１)は「少なくとも」ってあるので、すべての組み合わせから、４つ全部に球が入ってる組み合わせを引いたのですが、計算が合いません。詳しく教えていただけると嬉しいです。 (２)は、説明がよくわからないのですが、場合分けをして考えればいいのでしょうか？こちらも詳しく教えていただけると嬉しいです。 お願いします！ 算数の組み合わせ 中学受験めざしてます。下記の問題の回答は、 ６×5÷2×1 です。 ですが、理解できません。 全て違う玉なら、6×5×4×3×2 になる。ということまでは理解できてます。 納得出来るように、どなたか教えてもらえないでしょうか。（解説見ても分からず） 赤い玉が4こ、白い玉が2こあります。赤い玉どうし、白い玉どうしでは区別がつきません。この６個の玉を１列にならべるとき、玉の並べかたは何通りありますか。 組み合わせの問題 硝子で出来た玉で、赤色のものが6コ、青色のものが2コ、透明なものが1コある。 (1)これらを一列に並べる方法は全部で何通りあるか？ 9C1×8C2＝252(通り) (2)これらを円形に並べる方法は全部で何通りあるか？ という問題がわかりません。 解答は、透明な球の位置を決めてしまい、残り8コのうち二箇所に青球置くと考えて 8C2＝28(通り) です。 では赤だまの位置を一個決めてしまって、 残りの八個に透明の球一個、七個に青球二個、と考えて、 8C1×7C2 かと思ったのですが、これでは答えがあいませんでした。 考え方を教えて頂けるとうれしいです。 よろしくお願いします。
お礼
ということは、３を７乗すればいいということですね！？ 回答ありがとうございます！！