- ベストアンサー
順列組み合わせの問題
昔使っていた数学の教科書にある問題をみてますが、どうやって考えたら正解が導けるか、わかりません。 以下、どうやってとくか教えてください! (問題）和書10冊、洋書8冊の中から和書、洋書各３冊を選んで、 （１）1列に並べる仕方は何通りあるか。 （２）和書・洋書を交互に並べる仕方は何通りあるか。 （１）は分かったけど、（２）はどう考えればいいんでしょうか。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- alain13juillet
- ベストアンサー率20% (112/540)
3冊ずつ選ぶのは、10C3ずつで、120X120通り。 交互に並べるのは、洋和洋和洋和か和洋和洋和洋。 最初は6通り選べるが、次は選ばなかった3通り、次が2通り、となっていくので、6X3!X2!=72通り。 よって、120X120X72=1036800通り。
お礼
数学の教科書には答えの数字だけは掲載されているのですが、その答えとは異なっているようです。 いずれにしろ、私のために時間を割いていただき、ありがとうございました。
関連するQ&A
- 順列・組合わせの問題。
ある問題集に、こんな問題がありました。 【生徒９人を、３人ずつの組Ａ，Ｂ，Ｃに分けるとする。 この組分けで、特定の２人が同じ組に入る場合は 何通りありますか。】 さて私は、特定の２人ってことは、それをひとくくりにして、 この問題を次のように読み替えてみました。 【生徒８人を、Ａ，Ｂ，Ｃの組に分ける。 １つの組は２人となり、あとの２つの組は３人ずつ入るものとする。 この場合、何通りの組み合わせが考えられるか。】 そして、次のように解いてみました。 ____________________________ 生徒８人を、３／３／２に分ける。 まず、８人から３人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ3通り。 次に、残りの５人から３人を選ぶ組み合わせは、5Ｃ3通り。 のこりの組み合わせは１通りと決まっているから、 8Ｃ3×5Ｃ3＝560（通り） ____________________________ あるいは、同じことですが、 ____________________________ まず、８人から２人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ2通り。 次に、残りの６人から３人を選ぶ組み合わせは、6Ｃ3通り。 のこりの組み合わせは１通りに決まっているから、 8Ｃ2×6Ｃ3＝560（通り） ____________________________ ところが、正解は420通りでした。(T^T) 解答を見れば、その導き出し方は理解できました。 私が知りたいのは、 私の解答法のどこが間違っていて、 具体的にどういった場合を重複して数えてしまっているのか、 その具体例です。 当方、数学はド素人で、ただ好きで問題集を覗いているだけです。 基本的な質問ですみませんが、どなたか分かりやすく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順列・組合せ（数学Ａ）の問題について
順列・組合せの問題についての質問です。 （１）男女４人ずつが１列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 （２）男子１２人、女子８人の合計２０人のグループがあるとき、少なくとも１人の男子を含む３人の代表の選び方は何通りあるか。 （１）について、以下の解法は正しいですか？？ 男女を１ペアと考え、 男女 男女 男女 男女のように考え、この順列が４・３・２・１＝２４通り 女男を１ペアと考え、 女男 女男 女男 女男のように考え、この順列が４・３・２・１＝２４通り よって、合計２４＋２４＝４８（通り） 次に、各ペアのうち、男子（または女子）を固定して、男子（女子）を並べる方法は４・３・２・１＝２４通り したがって、４８×２４＝１１５２（通り）・・・（答） （２）について、以下の解法は正しいですか？？ 12C1×19C2＝1084（通り）
- 締切済み
- 数学・算数
- 同じものを含む順列？組み合わせ？
どうしてもわからない問題があるので、できるだけわかりやすく教えてもらえたら嬉しいです。 数学Aの問題です。 Q a,a,b,b,cの5個の中から3個を選んで並べる順列は何通りあるか？ 同じものを含む順列を使うにしても、5個すべてを並べるわけではないので、頭がこんがらがってしまいました。 分かる方いらっしゃいましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順列 組み合わせ
私の解答合っていますでしょうか。 問題 ６枚のカード １ ２ ３ ３ ４ ４ がある。６枚のカードを横３列、縦２列の６つのマス目 に入れる。このとき同じ列の上下に同じ数字のカードが少なくとも１組並ぶような並べ方は全部で 何通りあるか。 私の答 １）同じ列に３ ３と並ぶ場合 ３列あるから３ ３と並ぶ並び方は３通り。 残り４マスに１ ２ ４ ４ の４枚のカードを並べるから 4！/2！＝１２通り （並べる順番は縦１列目を左→右と入れて から２列を左→右の順番に入れる。） 合計 ３×１２＝３６通り ２）同じ列に４ ４と並ぶ場合 同様に ３６通り １）２） 合わせて合計７２通り 答え合わせができない状態なので、質問しました。よろしくご指導ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ハイレベルなreadingの問題集を探してます。
いつもお世話になっております。 質問タイトル通りなのですが、 レベルの高いreadingの問題集を探しております。 現在、洋書ではTOEFLの参考書を、 和書では英検1級の問題集を購入しております。 和書、洋書を問わずお薦めの問題集がありましたら教えて頂きたいです。 それでは宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 英語
- この問題での順列組み合わせの使い方は？
ｎ進数ｍ桁の数字列を考える。 全部でｎ＾ｍ通りのパターンがある。 このうち、一回も現れない数字のあるパターンＱは何通りか。 自分で立てた問題です（というか興味があるので知りたい） けど、どうしても分かりません。 解き方を教えて下さい。 以下は自分の考えた履歴です －－－ ある数字に着目して、それが選ばれないパターンは（ｎ－１）＾ｍ通り これを数字の種類だけｎ倍すると、同じパターンを重複して数えてしまう気がする。 どうやって除去するか？ －－－ 【ｎ＞ｍのとき】 ｍ＝１のとき、Ｑ＝ｎ－１通り ｍ＝２のとき、 一回目と二回目で数字が同じパターンはｎ通り 異なるパターンはｎ＊（ｎ－１）通り ・・・ここから先が分からない
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順列と組合わせ＞高校数学
いつもお世話になっています。 高校１年生の家庭教師をやっているのですが、正直高校数学は忘れてしまっていて初歩的な問題でも分からないことがあります。 それでお恥ずかしいのですが、順列と組合わせの問題で質問されたのに分からないものがあり、手助けをお願いしたく質問させていただきました。 問題は 赤玉２個、白玉２個、黒玉１個のなかから３つ選んで１列に並べる方法は何通りあるか というものです。 解説はないのですが、答えは学校の先生か友達かが教えてくれたようで、１８通りだそうです。 しかし答えが分かっても、解き方がわからないということです。 組み合わせを選ぶのは 5Ｃ3 だろうと思ったのですが、そのあと単純に順列をやると、同じ色の玉があるからおかしくなりますよね？ ということで、どうやっても18にならないので、解答を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございました。 Combinationの公式にとらわれすぎて何も見えなくなってました。 交互にある６つのポジションに、はじめに和書入れて次に洋書を入れる通り数を数えればよいのだから順列の式を使い、それを次に洋書・和書の順で入れる通り数を数えればよいとわかりました。