順列組み合わせの問題

質問

昔使っていた数学の教科書にある問題をみてますが、どうやって考えたら正解が導けるか、わかりません。
以下、どうやってとくか教えてください!

(問題）和書10冊、洋書8冊の中から和書、洋書各３冊を選んで、
（１）1列に並べる仕方は何通りあるか。
（２）和書・洋書を交互に並べる仕方は何通りあるか。

（１）は分かったけど、（２）はどう考えればいいんでしょうか。

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

(2)
『和洋和洋和洋』の順に並べる場合
和書の並べ方は、10×9×8=720通り
洋書の並べ方は、8×7×6=336通り
よって、この場合の並べ方は、720×336=241920通り
『洋和洋和洋和』の順に並べる場合も同様であるから、
答えは、241920×2=483840通り

お礼

どうもありがとうございました。
Combinationの公式にとらわれすぎて何も見えなくなってました。
交互にある６つのポジションに、はじめに和書入れて次に洋書を入れる通り数を数えればよいのだから順列の式を使い、それを次に洋書・和書の順で入れる通り数を数えればよいとわかりました。

回答No.2

alain13juillet

3冊ずつ選ぶのは、10C3ずつで、120X120通り。
交互に並べるのは、洋和洋和洋和か和洋和洋和洋。
最初は6通り選べるが、次は選ばなかった3通り、次が2通り、となっていくので、6X3!X2!=72通り。
よって、120X120X72=1036800通り。

お礼

数学の教科書には答えの数字だけは掲載されているのですが、その答えとは異なっているようです。
いずれにしろ、私のために時間を割いていただき、ありがとうございました。