物理(電気)の問題です。

質問

テレビのブラウン管の電気銃から8kVの加速電圧で加速された電子が,直径1.2mmの電子ビームとなって蛍光面に衝突する.この電子ビームによる電流が1.0mAのとき,ビーム中の(1)電子の速度,(2)電子密度,(3)電子間の平均距離,をそれぞれ求めよ.ただし,電子は立方体的な配置をとるものとし,そして相対論的な影響は考えないことにする.
答えは
(1)v=5.3×10^7 (m/s)
(2)n=1.04×10^14 (m^-3)
(3)x=21 (μm)
詳しく教えてください。

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

こまかい数値計算はご自分でやっていただくとして、考え方は分かっているのでしょうか？

（１）1個の電子を電場で加速すると、「eV（エレクトロンボルト）」という運動エネルギーを持ちます。
　　　E（eV）　＝　電子の電荷　×　加速電圧
です。電子を8kVで加速すれば、運動エネルギーは　8keV　です。（この計算には電子の電荷（単位：クーロン）を使う必要はありません）

　これを、一般の運動エネルギーの単位である「J（ジュール）」に変換するには
　　１（eV）＝1.602　×　10^（-19）　（J）
を用いればよいです。

　次に、運動エネルギー(J)は、電子の質量m(kg)、速度ｖ(m/s)を使って
　　　E(J)　＝　(1/2)　×　m　×　ｖ^2
と書けます。

　以上から、電子の質量　m＝　9.109 　×　10^(-31) (kg)
を使えば、速度 v が求まります。

　単位は、全て「mks」（長さm(メートル)、質量kg、時間s（秒））で統一することが重要です。

（２）1アンペア(A)が「1秒間に1クーロン(C)の電荷が通過する」ということですから、1mA の電流ということは、何個の電子が流れているのでしょうか？
　　電子1個の電荷は、-1.602　×　10^（-19）（C）ですから、計算できますね。

　　1秒間に通過する電子の個数　n　＝　10^(-3) / ( 1.602 × 10^(-19) )　(個)

　一方、電子ビームは直径　0.0012 (m) の円柱ですから、断面積と（１）で求めた速度 v をかけ合わせれば1秒間に通過する円柱の体積が求まります。

　　1秒間に通過する円柱の体積　V　＝（　0.0012 / 2 )^2 × 3.14 × v　（m^3）

　電子の密度は、　n / V （個/m^3）で求まりますね。

（３）の題意がよく分かりませんが、（２）で求めた電子密度で、電子が直方体となるように均一に分布している場合の相互間の距離（直方体の１辺の長さ）を求めよということでしょうか。
　これだと、電子１個あたりの占有体積を求めて、それを直方体として１辺の長さを求める、ということでよいと思います。そうすれば、模範解答と一致しました。
　求め方は、（２）で求めた密度の逆数で電子１個あたりの占有体積を求め、その３重根を求める、ということです。

　相対論の影響を考えると、電子が光速に近づくと質量や時間が変わりますので、それは考慮しない、ということですね。

　学校のレポートか何かだと思うのですが、公式にあてはめて分かった気になるより、上に書いたように、時間がかかっても基本の論理的な道筋に沿って考えてみる、ということが大切です。最低１回はご自分でそれをやってみることです。