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200kVで加速された電子の波長は相対論を使って求める？
200kVで加速された電子（透過電子顕微鏡の入射電子）の ド・ブロイ波長を求めようとしたのですが、 以下の式で計算すると0.00274nmになります。 λ = h / √(2mE) h: プランク定数 6.626×10^-34 J・s m: 電子の静止質量 9.109×10^-31 kg E: エネルギー 200keV = 200×1.602×10^-16 J しかし正しくは0.0025nmになるようです。 なぜ合わないのか考えたのですが、 v = √(2E/m) (非相対論) により速度を求めると光速に近い値になり、 相対論を使って求めなければならないのではないかと思いました。 求め方をネットで調べてみたのですが、よくわかりませんでした。 ご教授いただければ幸いです。よろしくお願い致します。
- nopponn
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うん、相対論を考慮すれば、0.0025nm になるか。 λ=h/p 相対論で、全エネルギーは、 E^2=m^2*c^4+p^2*c^2 だから、pを求めれば・・・。
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- leo-ultra
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okormazd様 すみません。質問者じゃないのですけれど、この問題に興味を持ちました。どうやって解くのか、わかりません。詳しく教えて下さい。 E^2=m^2*c^4+p^2*c^2 とλ=h/p から求める？ Eに200keVを入れるのですか？ 電子のmc^2＝511keV だったと思います。 （200keV)^2＝(511keV)^2＋(pc)^2 するとｐは虚数になってしまいますが？
補足
実は、質問前に http://okwave.jp/qa2231727.html を見て、計算してみたのですが、 E = 200keV を私も代入してしまい、おかしなことになって このような質問しました。 Ｅは全エネルギーなので 加速電圧によって与えられたエネルギーだけでなく 静止エネルギーも入れてやらないといけないということに 後で気付きました。
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お礼
アドバイスありがとうございます。
補足
答を求めることができたようです。 E^2=m^2*c^4+p^2*c^2 に E = 200keV + 511keV = 711keV を代入してpを求め、 λ= h / p により波長を求めると 0.0025nmになりました。